精品解析：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题

江苏省百校联考高三年级第一次考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设向量，是互相垂直的单位向量，则与向量垂直的一个单位向量是（ ） A B. C. D. 4. 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（ ） A. 38680千米 B. 39375千米 C. 41200千米 D. 42192千米 5. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. －4 B. 4 C. 5 D. 8 6. 在平面直角坐标系中，设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，过点作，交准线于点，若直线的倾斜角为，则点的纵坐标为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 7. 若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积.则如图所示的涂色部分的面积表示（ ） A. 事件A发生的概率 B. 事件B发生的概率 C. 事件B不发生条件下事件A发生的概率 D. 事件A、B同时发生的概率 8. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 二、多项选择题 9. 下列说法正确的有（ ） A. 已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8 B. 已知一组数据，，，…，的方差为2，则，，，…，的方差为2 C. 具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则 D. 若随机变量服从正态分布，，则 10. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称 C. 在上的值域为 D. 在上单调递增 11. 在棱长为2的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（ ） A. 异面直线与所成角余弦值为 B. C. 四面体的外接球体积为 D. 平面截正方体所得的截面是四边形 12. 已知是数列的前项和，，则（ ） A B. C. 当时， D. 当数列单调递增时，的取值范围是 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 13. 展开式中的系数为______. 14. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边绕点逆时针旋转后，经过点，则______. 15. 已知函数，.若函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是______. 16. 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.现已知直线与双曲线及其渐近线围成的平面图形如图所示.若将图形被直线所截得的两条线段绕轴旋转一周，则形成的旋转面的面积______；若将图形绕轴旋转一周，则形成的旋转体的体积______. 四、解答题 17. 从①，②，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.已知数列满足，______. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 注：若选两个条件分别作答，则按第一个解答计分. 18. 在中，内角的对边分别为，，，且，. （1）若的周长为，求，的值； （2）若的面积为，求的值. 19. 近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业.某高中随机调查了本校2022年参加高考的90位文科考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人） 首选志愿为师范专业 首选志愿为非师范专业 女性 25 35 男性 5 25 （1）根据表中数据.能否有95%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关？ （2）用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选