14.2 乘法公式（分层训练）-2022-2023学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

14.2乘法公式 分层训练提分要义 【基础题】 1．（2022·全国·七年级）已知（2x＋3y）2＝15，（2x﹣3y）2＝3，则3xy＝（       ） A．1 B． C．3 D．不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平方差公式即可求出答案． 【详解】 解：，， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】 本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 2．（2022·全国·七年级）下列各式，能用平方差公式计算的是（       ） A．（2a＋b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a＋2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a＋3b） D．（）（﹣） 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平方差公式为逐项判断即可． 【详解】 A．既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B．原式，符合平方差公式，故本选项符合题意； C．原式，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； D．原式只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查平方差公式，掌握平方差公式为是解答本题的关键． 3．（2022·上海金山·七年级期中）根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（        ） A． B． C． D．． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据拼图中各个部分面积之间的关系可得答案． 【详解】 解：如图，由于S长方形B=S长方形C， 因此有S长方形A+S长方形B=S长方形A+S长方形C， 而S长方形A+S长方形B=（a+b）（a-b）， S长方形A+S长方形C=S长方形A+S长方形C+S长方形D-S长方形D， =a2-b2， ∴有（a+b）（a-b）=a2-b2， 故选：C． 【点睛】 本题考查平方差公式的几何背景，掌握拼图中各个部分面积之间的关系是解决问题的关键． 4．（2021·广东·深圳市新华中学七年级阶段练习）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【解析】 【分析】 图①：根据阴影部分的面积等于1个长方形（长为、宽为）的面积即可得；图②：根据阴影部分的面积等于1个平行四