14.2 乘法公式（同步讲义）-2022-2023学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

14.2乘法公式 同步教材划重点 知识点01平方差公式 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 【点石成金】 在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如 （3）指数变化：如 （4）符号变化：如 （5）增项变化：如 （6）增因式变化：如 知识点02完全平方公式 完全平方公式： 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 【点石成金】 公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： 知识点03添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 【点石成金】 添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 知识点04补充公式 ；； ；. 【典例分析】 【典例1】下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果． (1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ． 【点拨】两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式. 【解析】 解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式计算，(1)、(6)不能用平方差公式计算． (2) ＝－＝． (3) ＝ － ＝． (4) ＝－ ＝． (5) ＝－＝． 【总结】利用平方差公式进行乘法运算，一定要注意找准相同项和相反项（系数为相反数的同类项）． 【变式1-1】计算(2＋1)()( )()()()＋1． 【点拨】本题直接计算比较复杂，但观察可以发现2＋1与2－1，与，与等能够构成平方差，只需在前面添上因式（2－1），即可利用平方差公式逐步计算. 【解析】 解：原式＝(2－1)(2＋1)( )()()()() ＋1 ＝()( )( )()()()＋1 ＝－1＋1＝． 【总结】对于式子较为复杂的数的计算求值问题，不妨先仔细观察，看