1.4.1.2 空间中直线、平面的平行课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章 1.4.1.2 空间中直线、平面的平行 空间向量 与立体几何 凯里一中 尹 洪 05 九月 2022 1 （一） 创设情景 揭示课题 2 3 （二） 阅读精要 研讨新知 4 5 6 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 7 8 9 10 小组互动 11 12 （三） 探索与发现 思考与感悟 13 14 15 16 17 18 （四） 归纳小结 回顾重点 19 20 （五） 作业布置 精炼双基 21 22 千里之行始于足下 2022 23 I Know Seven£¨Å·ÃÀ£© Focused 233471.3 【问题】既然空间中点、直线和平面可以用向量表示， 是否可以利用空间向量解决直线、平面的平行问题？ 2.空间中直线、平面的平行 空间中直线与直线平行 使得. 空间中直线与平面的平行 是直线的方向向量，是平面的法向量，，则 空间中平面与平面的平行 设分别是平面的法向量，则 使得. 阅读领悟课本 例2、例3 例2 证明“平面与平面平行的判定定理”: 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 已知：如图1.4-11, . 求证：. 证明：如图， 取平面的法向量,直线的方向向量 因为, 所以 因为 所以对任意点，存在, 使得. 从而 所以，向量也是平面的法向量. 故. 例3如图1.4-12, 在长方体中，. 线段上是否 存在点，使得平面? 解：如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴、轴， 建立空间直角坐标系，则 ， 设是平面的法向量， 由， 令，则，所以是平面的一个法向量. 例3如图1.4-12, 在长方体中，. 线段上是否 存在点，使得平面? 由，设点满足 则，所以 令，得，解得， 此时平面，这样的点存在. 所以，当，即为得中点时，平面. 完成课本练习1、2、3 同桌交换检查，老师答疑. 解：在平面内过点作，交于点， 因为平面平面，且平面平面， 平面，可得平面， 又由，所以两两垂直， 如图，以为原点，以所在的直线分别为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系， 由，，， 可得， 1. 在四棱锥中，平面⊥平面，底面为梯形．，， 且，，．若是棱的中点，则对于棱上是否存在 一点，使得与平行． 假设上存在点，使得，设，其中， 因为是棱的中点，可得， 又由， 所以， 设，可得，