1.4.1.2 空间中直线、平面的平行教学设计-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学 选择性必修第一册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 1.4.1.2 空间中直线、平面的平行 一、教学目标 1、理解并掌握空间中点、直线和平面的向量表示； 2、理解空间中直线、平面的平行和垂直与空间向量的关联； 3、正确理解法向量，熟练掌握法向量的求解，并逐步熟悉法向量的应用. 4、通过空间向量的应用，培养求知探索精神，提高数学综合素养. 二、教学重点、难点 重点：空间中点、直线和平面的向量表示即关联. 难点：熟练掌握法向量的求解，并逐步熟悉法向量的应用. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【问题】既然空间中点、直线和平面可以用向量表示，是否可以利用空间向量解决直线、平面的平行问题？ （二）阅读精要，研讨新知 【发现】2.空间中直线、平面的平行 空间中直线与直线平行 使得. 空间中直线与平面的平行 是直线的方向向量，是平面的法向量，，则 空间中平面与平面的平行 设分别是平面的法向量，则 使得. 【例题研讨】阅读领悟课本例2、例3（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.） 例2 证明“平面与平面平行的判定定理”: 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 已知：如图1.4-11, . 求证：. 证明：如图， 取平面的法向量,直线的方向向量 因为, 所以 因为 所以对任意点，存在, 使得. 从而 所以，向量也是平面的法向量. 故. 例3如图1.4-12, 在长方体中，. 线段上是否存在点， 使得平面? 解：如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴、轴， 建立空间直角坐标系，则 ， 设是平面的法向量， 由， 令，则，所以是平面的一个法向量. 由，设点满足 则，所以 令，得，解得， 此时平面，这样的点存在. 所以，当，即为得中点时，平面. 【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑. 【练习答案】 （三）探索与发现、思考与感悟 1. 在四棱锥中，平面⊥平面，底面为