3.3幂函数-【361课堂】2022-2023学年高一数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019必修第一册)

函数的概念与性质 3.3 幂函数 1 课程标准 通过具体实例，结合的图像，理解它们的变化规律，了解幂函数。 2 复习回顾 我们首先一起回忆函数的概念与性质 前面学习了函数的概念，利用函数概念和对图像的观察（数形结合），研究了函数的一些性质。本节我们利用这些知识研究一些新的函数。 3 一 二 三 教学目标 会画的图像，归纳总结它们的性质 了解幂函数的定义，体会研究一类具体函数的内容与方法 总结归纳幂函数的性质，并且会判断幂函数的性质 教学目标 难点 重点 易错点 新知探究 探究一：总结概括幂函数的定义 5 新知讲解 问题1 观察下列的5个实例，概括出它们的解析式有什么异同点？ （1）如果张红以1元的价格购买了某种蔬菜，那么她需要支付元，这里是的函数; （2）如果正方形的边长为,那么正方形的面积,这里是的函数; （3）如果立方体的棱长为，那么立方体的体积,这里是的函数; （4）如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形场地的边长,这里是的函数; （5）如果某人内骑车行进了，那么他骑车的平均速度,即,这里是的函数. 6 新知讲解 （1）; （2）; （3）; （4），即=; （5）,即. 这些函数的解析式都有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量； 幂的指数都是常数，分别是1,2,3，，-1； 它们都是形如的函数. 7 概念生成 一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数. 注: 1.幂函数是单项式 2.前的系数为1 8 新知探究 探究二：幂函数的图像与性质 对于幂函数，我们只研究的图象与性质. 即这五个函数图像与性质 9 合作探究 问题2 我们是怎么通过函数解析式画出函数图像？ 通过解析式，我们进行列表、描点、连线 接下来，我们以小组形式将，这五个函数图像在同一张纸上画出来，同时观察函数图像，归纳出它们的图像特征（异同点）。 10 新知讲解 x y o y＝x x y o y＝x2 x y o y＝x3 x y o y= x y o y= 11 新知讲解 x y o y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ 1 x y＝x 1 2 2.图像都在第一象限，都不在第四象限； 3.图像一定经过 (1,1) 这个定点； 5. α <0时，图像在第一象限下降； 问题3 观察函数图像，请你总结这些函数的图像特征 1.只有时图像才是直线； 4. 时，图像在定义域内上升； 6