5.1 导数的概念及意义（教案）-2022-2023学年高二数学教材配套教案（人教A版2019选择性必修第二册）

5.1 导数的概念及意义 · 考纲要求 1．通过实例了解由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程． 2．了解导数概念的实际背景及导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想． 3．体会极限思想． 4．通过函数图象直观理解导数的几何意义． · 知识解读 知识点①变化率与导数 (1)平均变化率 概念 对于函数y＝f(x)，＝叫做函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率 几何意义 函数y＝f(x)图象上两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率 物理意义 若函数y＝f(x)表示变速运动的质点的运动方程，则就是该质点在[x1，x2]上的平均速度 知识点①导数 1．导数的定义：如果当Δx→0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称y＝f(x)在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做y＝f(x)在x＝x0处的导数(也称为瞬时变化率)，记作f′(x0 )或y′|x＝x0，即f′(x0 )＝＝． 2．导函数：当x变化时，y＝f′(x)就是x的函数，我们称它为y＝f(x)的导函数(简称导数)．y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝． 3．导数的几何意义 函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x0 )的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0 ))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)＝． · 题型讲解 题型一、导数的定义及其应用 例1．函数的自变量x由x0变化到x0+Δx时，函数值的改变量Δy为(　　) A．f(x0+Δx) B．f(x0)+Δx C．f(x0)·Δx D． 例2．已知函数f(x)=ax+4，若f'(1)=2，则a=　　　　.  例3．如图是函数y=f(x)的图象. (1)函数f(x)在区间[-1,1]上的平均变化率为　　　　;  (2)函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为　　　　.  例4. 设，求． 例5．函数在x=x0处的导数可表示为(　　) A． B． C． D． 题型二、导数的几何意义及其应用 例1．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（　　） A． B． C． D． 例2．求曲线在点处的切线方程． · 达标训练 1．一个物体从高处做自由落体运动，时该物体距离地面的高度（单位：m）为．求该物体在时的瞬时速度，并解释此时物体的运动状况． 2．圆的面积S（单位：）与半径R（单位：）的关系为，求时面积关于半径的瞬时变化率． 3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（　　） A． B． C． D． 4．如图，试描述函数在，，，0，1附近的变化情况． 5．求曲线在点（处的切线的倾斜角． 6．根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图象的大致形状． （1）汽车在笔直的公路上匀速行驶； （2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶； （3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1 导数的概念及意义 · 考纲要求 1．通过实例了解由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程． 2．了解导数概念的实际背景及导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想． 3．体会极限思想． 4．通过函数图象直观理解导数的几何意义． · 知识解读 知识点①变化率与导数 (1)平均变化率 概念 对于函数y＝f(x)，＝叫做函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率 几何意义 函数y＝f(x)图象上两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率 物理意义 若函数y＝f(x)表示变速运动的质点的运动方程，则就是该质点在[x1，x2]上的平均速度 知识点①导数 1．导数的定义：如果当Δx→0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称y＝f(x)在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做y＝f(x)在x＝x0处的导数(也称为瞬时变化率)，记作f′(x0 )或y′|x＝x0，即f′(x0 )＝＝． 2．导函数：当x变化时，y＝f′(x)就是x的函数，我们称它为y＝f(x)的导函数(简称导数)．y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝． 3．导数的几何意义 函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x0 )的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0 ))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)＝． · 题型讲解 题型一、导数的定义及其应用 例1．函数的自变量x由x0变化到x0+Δx时，函数值的改变量Δy为(　　) A．f(x0+Δx)