2.4 单摆-2022-2023学年高二物理同步寓教于乐课件（人教版2019选择性必修第一册）

第二章 机械振动 2.4 单摆 simple pendulum 生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。将一小球用细绳悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。小球的摆动是否为简谐运动呢？ 生活问题 一、单摆 如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆（simple pendulum）。 简化处理：与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略。 单摆是实际摆的理想化模型。 单摆摆动时摆球在做振动，是不是简谐运动呢？ 实验时要尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的线。 （1）忽略线的伸缩和质量； （2）线长远大于球的直径； （3）振动时空气阻力可以忽略； 一、单摆 单摆的摆动是不是简谐运动呢？ 方法二：如果回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，这种振动叫简谐振动。 方法一：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐振动（simple harmonic motion）; 单摆的摆动是不是简谐运动呢？ 1. 法一： 分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反？ 二、单摆的回复力 单摆摆长为l、摆球质量为m。将摆球拉离平衡位置O后释放，摆球沿圆弧做往复运动。 对摆球在任意位置P点受力分析有： l m O G P F1 F2 T 重力G和摆线拉力T 将重力分解为：沿半径方向的分力F1=mgcosθ和沿圆弧切线方向的分力F2=mgsinθ ； （1）沿半径方向： T – mgcosθ = m an （2）沿切线方向： F2 = – mgsinθ = m at 向心力 回复力 规定向右为正方向 回复力F2与小球的位移x=OP并不成正比也不反向； 二、单摆的回复力 但是当摆角θ很小时， OP圆弧可近似为直线，认为F2指向平衡位置O，与位移x=OP反向； （2）沿切线方向： F2 = – mgsinθ = m at 回复力 l m O G P F1 F2 T 规定向右为正方向 如果角θ很小，用弧度表示的θ有： sinθ ≈ θ 表示回复力与位移的方向相反； mg/l 是一个常数，令其为 k； 回复力F2与小球的位移x=OP并不成正比也不反向； 二、单摆的回复力 但是当摆角θ很小时， OP圆弧可近似为