专题01 含参数与新定义的集合问题-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019必修第一册）

专题01 含参数与新定义的集合问题 【技巧总结】 一．解决与集合有关的创新题的对策： （1）分析含义，合理转化，准确提取信息是解决此类问题的前提．剥去新定义、新法则的外表，利用我们所学集合的性质将陌生的集合转化为我们所熟悉的集合，陌生的运算转化为我们熟悉的运算，是解决这类问题的突破口，也是解决此类问题的关键． （2）根据新定义（新运算、新法则）的要求，“照章办事”，逐条分析、验证和运算，其中要注意应用集合的有关性质． （3）对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错淏选项，当不满足新定义的要求时，只需通过举反例来说明，以达到快速判断结果的目的． 二．解决与集合有关的参数问题的对策 （1）如果是离散型集合，要逐个分析集合的元素所满足的条件，或者画韦恩图分析． （2）如果是连续型集合，要数形结合，注意端点能否取到． （3）在解集合的含参问题时，一定要注意空集和元素的互异性． （4）由集合间关系求解参数的步骤：①弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；②看集合中是否含有参数，若，且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形；③将集合间的包含关系转化为不等式(组)或方程(组)，求出相关的参数的取值范围或值. （5）经常采用数形结合的思想，借助数轴巧妙解答. 【题型归纳目录】 题型一：根据元素与集合的关系求参数 题型二：根据集合中元素的个数求参数 题型三：根据集合的包含关系求参数 题型四：根据两个集合相等求参数 题型五：根据集合的交、并、补求参数 题型六：集合的创新定义 【典型例题】 题型一：根据元素与集合的关系求参数 例1．（2022·全国·高一课时练习）已知集合，，则（       ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【解析】∵，∴或． 若，解得或． 当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，集合，满足题意，故成立． 若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去． 综上所述，． 故选：D． 例2．（2022·全国·高一专题练习）已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（　　） A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可 【答案】B 【解析】∵2∈A，∴m＝2 或 m2﹣3m+2＝2． 当m＝2时，m2﹣3m+2＝4﹣6+2＝0，不合题意，舍去； 当m2﹣3m+2＝2时，m＝0或m＝3，但m＝0不