专题03 多边形及其内角和-【专题突破】2022-2023学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题03 多边形及其内角和 【知识点睛】 · n边形的内角和公式：， n边形的外角和为360° [反过来，当已知一些内、外角的度数或数量关系也能确定多边形的边数] · 正多边形中的角度计算 正n边形的每个内角都相等，均为； 正n边形的每个外角都相等，均为； · 多边形对角线公式 从n边形的一个顶点可引出（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形，n边形的对角线共有条 【类题训练】 1．为了求n边形内角和，下面是老师与同学们从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式．这种数学的推理方式是（　　） A．归纳推理 B．数形结合 C．公理化 D．演绎推理 【分析】由题意可知求解过程需要由易到难一步一步推理得到，进而判断出结果即可． 【解答】解：探究多边形内角和公式时，从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割成（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和即为n边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是归纳推理思想， 故选：A． 2．若n边形的内角和是五边形的外角和的3倍，则n的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和多边形外角和为360°，可列方程，再解方程即可． 【解答】解：∵一个n边形的内角和是五边形外角和的3倍， ∴180°×（n﹣2）＝360°×3， 解得：n＝8， 故选：C． 3．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为（　　） A．八 B．九 C．十 D．七 【分析】根据多边形的外角和是360°求解即可． 【解答】解：∵360÷45＝8（边）， ∴多边形的边数为八， 故选：A． 4．如果多边形的边数增加2，关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（　　） A．内角和不变，外角和增加180° B．外角和不变，内角和增加180° C．内角和不变，外角和增加360° D．外角和不变，内角和增加360° 【分析】根据多边形的内角和公式及外角和定理求解即可． 【解答】解：设多边形的边数为n， 则多边形的内角和为（n﹣1）×180°，外角和为360°， ∴多边形的边数增加2，内角和增加2×180°＝360°，外角和不变， 故选：D． 5．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（　　） A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形 【分析】设这个多边形为n边形，根据多边形的内角和公式及外角和定理即可求解． 【解答】解：设这个多边形为n边形，它的外角分别为x1，x2，⋯，xn，则对应的内角分别为4x1+30°，4x2+30°，⋯，4xn+30°， 根据题意得，x1+x2+⋯+xn＝360°， （4x1+30°）+（4x2+30°）+⋯+（4xn+30°）＝（n﹣2）×180°， ∴4×（x1+x2+⋯+xn）+30°n＝（n﹣2）×180°， ∴4×360°+30°n＝（n﹣2）×180°， ∴1440°+30°n＝180°n﹣360°， ∴150°n＝1800°， ∴n＝12， 故选：C． 6．一个多边形的每个外角都等于40°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（　　） A．9条 B．8条 C．7条 D．6条 【分析】首先计算出多边形的边数，再根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得答案． 【解答】解：多边形的边数：360°÷40°＝9， 从一个顶点出发可以引对角线的条数：9﹣3＝6（条）， 故选：D． 7．小东在计算多边形的内角和时不小心多计算一个内角，得到的和为1350°，则这个多边形的边数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程即可得解． 【解答】解：设多边形的边数为n，多加的内角度数为α， 则（n﹣2）•180°＝1350°﹣α， ∵0°＜α＜180°， ∴（1350﹣180）÷180＜n﹣2＜1350÷180， ∴6＜n−2＜7， ∵n为正整数， ∴n＝9， ∴这个多边形的边数n的值是9． 故选：C． 8．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（　　） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 【分析】根据从每一个顶点出发可以作的对角线的总条数为n﹣3计算即可． 【解答】解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有5条， ∴多边形的边数为5+3＝8， 故选：B． 9．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（　　） A．36° B．72° C．108° D．144° 【分析】由l1∥l2，得∠2＝∠BMD．由∠1＝∠BMD﹣∠MBC，得∠BMD＝∠1﹣∠MBC，那么∠1﹣∠2＝∠MBC．欲求∠1﹣∠2，需求