专题04 全等三角形-【专题突破】2022-2023学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题04 全等三角形 考点一 全等三角形的性质及其应用 【知识点睛】 · 全等三角形的对应边相等，对应角相等 · 推论：全等三角形等边边上的高线、中线、对应角的角平分线分别相等 全等三角形的面积和周长也分别相等 【类题训练】 1．若△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【分析】根据全等三角形的性质得出∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝60°，再根据三角形内角和定理求出∠F即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝60°， ∴∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝60°， ∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣50°﹣60°＝70°， 故选：C． 2．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠BCE的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 【分析】根据全等三角形的性质可得CE＝CB，进一步可得∠CEB＝∠B＝70°，再根据三角形内角和定理即可求出∠BCE的度数． 【解答】解：∵△ABC≌△DEC， ∴CE＝CB， ∵∠B＝70°， ∴∠CEB＝70°， ∴∠BCE＝180°﹣70°﹣70°＝40°， 故选：B． 3．如图．点 D、E在BC上，△ABE≌△ACD，BC＝10，DE＝4，则BD的长是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】由全等三角形的性质可得BE＝CD，然后求得CD的长，从而求得BD的长即可求解． 【解答】解：∵△ABE≌△ACD， ∴BE＝CD， ∴BE+CD＝BC+DE＝14， ∴2CD＝14， ∴CD＝7， ∴BD＝BC﹣DC＝10﹣7＝3， 故选：D． 4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　） A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE 【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断． 【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C， ∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE， 故A、B、C正确； AD的对应边是AE而非DE，所以D错误． 故选：D． 5．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　） A．2 B．2或 C．或 D．2或或 【分析】首先根据全等三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵△ABC与△DEF全等， ∴3+4+5＝3+3x﹣2+2x+1， 解得：x＝2， 故选：A． 6．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　） A．100° B．90° C．60° D．45° 【分析】根据全等三角形的性质可得∠1＝∠AEDF，再根据余角的定义可得∠EDF+∠2＝90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°． 【解答】解：在△ABC和△FDE中， ， ∴△ABC≌△FDE（SAS）， ∴∠1＝∠EDF， ∵∠EDF+∠2＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， 故选：B． 7．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5，BC＝1，则AF＝　 　． 【分析】由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有AF＝4AD+4BC＝4×0.5+4×1＝6． 【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF＝4AD+4BC＝4×0.5+4×1＝6， 故答案为：6． 8．如图，△ABD≌△EBC，则下列结论中： ①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD； 正确的有 　 　（只填序号）． 【分析】根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【解答】解：延长AD交EC于点N，延长CD交AE于点M， ∵△ABD≌△EBC， ∴∠ABD＝∠EBC，AB＝EB，BD＝BC，∠DAB＝∠CEB， ∵∠ABD+∠EBC＝180°，∠BAE＝∠BEA，∠BDC＝∠BCD， ∴∠ABD＝∠EBC＝90°， ∴∠BAE＝∠BEA＝45°，∠BDC＝∠BCD＝45°， ∴∠BAE+∠BCD＝90°， ∴∠AMC＝90°， ∴CD⊥AE，故①正确； ∵∠CEB+∠ECB＝90°，∠BAD＝∠BEC， ∴∠BAD+∠ECB＝90°， ∴∠ANC＝90°， ∴AD⊥CE，故②正确； ∵∠ADB＝∠EAD+∠AED＝∠EAD+45°， ∠ECB＝∠ECD+∠BCD＝∠ECD+45°， ∠ADB＝∠ECB， ∴∠EAD＝∠ECD，故③正确； 故答案为：①②③． 9．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条