第4章 指数与对数（重点突破）-2022-2023学年高一数学上学期章节复习敲重点（苏教版2019必修第一册）

第4章 指数与对数 重点一、指数运算 【自主梳理】 1．指数幂的概念 (1)根式 如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次实数方根．也就是，若xn＝a，则x叫做______________，其中n>1且n∈N*.式子叫做________，这里n叫做____________，a叫做____________． (2)根式的性质 ①当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数，这时，a的n次实数方根用符号________表示． ②当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次实数方根用符号______表示，负的n次实数方根用符号________表示．正负两个n次实数方根可以合写成________(a>0)． ③()n＝____. ④当n为偶数时，＝|a|＝ ⑤当n为奇数时，＝____. ⑥负数没有偶次方根． ⑦零的任何次方根都是零． 2．有理指数幂 (1)分数指数幂的表示 ①正数的正分数指数幂是 ＝________(a>0，m，n∈N*，n>1)． ②正数的负分数指数幂是 ＝____________＝____________(a>0，m，n∈N*，n>1)． ③0的正分数指数幂是____，0的负分数指数幂无意义． (2)有理指数幂的运算性质 ①asat＝________(a>0，s，t∈Q)． ②(as)t＝_______(a>0，s，t∈Q)． ③(ab)t＝_______(a>0，b>0，t∈Q)． 【自我检测】 1、下列结论中正确的有________(填序号)． ①当a<0时，＝a3； ②＝|a|； ③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)； ④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1. 2、若a>1，b>0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值为________． 3．已知a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系为______________． 4.化简 (a、b>0)的结果为____________． 5、. 探究点一　根式 例1.求下列各式的值： （1）. 【变式迁移1】计算下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）. 例2.计算：（1）； （2）. 【变式迁移1】化简：（1）； （2） 探究点二、指数运算、化简、求值 例3.用分数指数幂形式表示下列各式（