1.5全称量词与存在量词-【高效课堂】2022-2023学年高一数学同步精讲课件（人教A版2019必修第一册）

1.5 全称量词与存在量词 复习回顾 命题的定义： 命题的形式： 若 p，则 q 用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句 下列语句是命题吗? (1)x>3; (2)2x+1是整数; (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数. 不是 不是 是 是 比较(1)、(3)和(2)、(4)，它们之间有什么关系？ 下列语句是命题吗? (1)x>3; (2)2x+1是整数; (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数. 不是 不是 是 是 比较(1)、(3)和(2)、(4)，它们之间有什么关系？ PART 1 全称量词 定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“∀”表示. 含有全称量词的命题,叫做全称量词命题。 全称量词命题：“对M中任意一个x，p(x)成立” 可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” All 判断下列全称量词命题的真假: (1)所有的素数是奇数 (2) (3)对每一个无理数x, x2也是无理数 假 真 假 PART 2 存在量词 定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“∃”表示. 含有存在量词的命题,叫做存在量词命题。 Exist 存在量词命题：“存在M中的元素x，p(x)成立” 可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 判断下列存在量词命题的真假 (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0; (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线; (3)有些平行四边形是菱形. 假 假 真 小结：判断全称量词命题、存在量词命题的真假，关键在于读懂命题的含义. PART 3 命题的否定 定义：对一个命题进行否定，就可以得到一个 新的命题，这一新命题称为原命题的否定。 例如，“56是7的倍数”的否定是： 56不是7的倍数。 指出下列命题的形式，并写出命题的否定 (1)所有的矩形都是平行四边形 (2) 全称量词命题 否定：存在一个矩形不是平行四边形 全称量词命题 否定： PART 4 含有量词的命题的否定 存在量词命题 全称量词命题 命题的否定：1.改变量词 2.否定结论 练习 写出下列命题的否定： (1)任意一个实数都有平方根; (2)对任意