专题1.5 平面上的距离（知识解读）-2022-2023学年高二数学《同步考点解读·专题训练》（苏教版2019选择性必修第一册，江苏专用）

专题1.5 平面上的距离（知识解读） 【学习目标】 1.掌握两点间距离公式并会应用，用坐标法证明简单的平面几何问题； 2.掌握点到直线距离的公式，会用公式解决有关问题； 3.掌握两条平行直线间的距离公式，并会求两条平行直线间的距离。 【知识点梳理】 考点1 两点间的距离 1.公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝. 2.中点坐标公式：一般的，对于平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段的中点是,则： 考点2　点到直线的距离、两条平行线间的距离 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 定义 点到直线的垂线段的长度 夹在两条平行直线间公垂线段的长 图示 公式(或求法) 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝ 考点3　对称问题的解决方法 (1)点关于点的对称问题通常利用中点坐标公式． 点P(x，y)关于Q(a，b)的对称点为P′(2a－x，2b－y)． (2)直线关于点的对称直线通常用转移法或取特殊点来求． 设l的方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)和点P(x0，y0)，则l关于P点的对称直线方程为A(2x0－x)＋B(2y0－y)＋C＝0. (3)点关于直线的对称点，要抓住“垂直”和“平分”． 设P(x0，y0)，l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，P关于l的对称点Q可以通过条件①PQ⊥l；②PQ的中点在l上来求得． (4)求直线关于直线的对称直线的问题可转化为点关于直线的对称问题． 【解题思路】 【典例分析】 【考点1 平面上两点之间的距离】 【典例1】已知三角形的三个顶点，，，则边上中线的长为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设边的中点为. 因为，，所以，， 即，所以， 故选：B. 【变式1-1】（2021·浙江·高二期中）已知矩形，为矩形外的一点， 则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，建立如图所示平面直角坐标系，则， 设. 则， ， ， 化简得， 所以. 故选：A 【变式1-2】在平面直角坐标平面内有四点，，，，为该平面内的动点，则到、、、四点的距离之和的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答