1.4.2充要条件-【高效课堂】2022-2023学年高一数学同步精讲课件（人教A版2019必修第一册）

1.4.2 充要条件 复习回顾 则 p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必要条件 则p 是 q 的不充分条件 q 是 p 的不必要条件 PART 1 逆命题 逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换， 就得到一个新的命题形式的命题，“若q，则p”， 称这个命题为原命题的逆命题. 问题1 下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ 1、若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等. p:两个三角形全等. q:两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等. 原命题：若p，则q. 真命题 逆命题：若q，则p. 真命题 问题1 下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ 2、若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等. 原命题：若p，则q. 假命题 逆命题：若q，则p. 真命题 p:两个三角形周长相等. q:两个三角形全等. 问题1 下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ 3、若一元二次方程的系数满足，则这个方程有两个不相等的实数根. 原命题：若p，则q. 真命题 逆命题：若q，则p. 假命题 p:一元二次方程ax2+bx+c=0, 的系数满足ac<0 q:方程有两个不相等 的实数根. 问题1 下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ 4、若A与B均是空集，则是空集. p: A与B均是空集. q: A∪B是空集. 原命题：若p，则q. 真命题 逆命题：若q，则p. 真命题 PART 2 充要条件 定义：如果既有 ，又有 就记作 称p是q的充分必要条件，简称为充要条件。 p: x2-2x+1=0，q: x=1 p 是 q 的充要条件 从集合的角度理解 p：x∈A，q：x∈B 若A=B，则p是q的充要条件 练习 下列各命题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分； （2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例； （3）p： ，q： （4）p：是一元二次方程的一个根， q：. 练习 下列各命题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平