课时作业10 函数的图象（Word版）-2023高考数学（理科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（人教 全国版）

课时作业(十)　函数的图象 [基础保分练] 1．若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于(　　) A．－ B．－ C．－1 D．－2 C　解析：由图象可得－a＋b＝3， ln (－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5， ∴f(x)＝ 故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 2．(2021·郑州模拟)函数f(x)＝x(1＋cos x)的大致图象是(　　) D　解析：因为f(x)的定义域为R. f(－x)＝－x(1＋cos x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A；当x≥0时，f(x)≥0，所以排除B，C. 3．(2021·辽宁丹东月考)已知图①中的图象是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|) C 　解析：图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数y＝f(x)的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧，y轴左侧图象不变得来的，∴图②中的图象对应的函数可能是y＝f(－|x|). 4．(2021·山东百校联盟联考)函数f(x)＝的部分图象大致为(　　) B　解析：因为f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，排除A，C；因为f(1)＝0，排除D. 5．(2021·云南红河哈尼族彝族自治州模拟)函数f(x)＝(1＋)cos x的大致图象为(　　) B　解析：函数f(x)的定义域为{x|x≠0}， 因为f(x)＝(1＋)cos x ＝()cos x＝()cos x， 并且f(－x)＝·cos (－x) ＝·cos x＝－f(x)， 所以函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，C； 当f(x)＝0时，即·cos x＝0，此时只能是cos x＝0， 而cos x＝0的根是，可排除D. 6．(2021·福建三明期末)若1＜a＜2，则f(x)＝x－的图象可能是(　　) D　解析：根据题意，f(x)＝x－，且1＜a＜2，当x＜0时，f(x)＝x＋，则f(x)＜0，函数图象在x轴的下方，排除A，B，当x＞0时，f(x)＝x－＝，此时f()＝0，而1＜，函数与x轴的交点在点(1，0)的右侧，排除C. 7．(2021·广东佛山质检)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，－1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) A　解析：当x>0时，f(x)＝1－2－x>0. 又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)<－的解集和f(x)>的解集关于原点对称，由1－2－x>得2－x<＝2－1，即x>1，则f(x)<－的解集是(－∞， －1). 8．(2021·天津模拟)意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》(如图所示)中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比．光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美．达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为y＝的“双曲余弦函数”相关．下列选项为“双曲余弦函数”图象的是(　　) C　解析：令f(x)＝， 则该函数的定义域为R， f(－x)＝＝f(x)， 所以函数f(x)＝为偶函数，排除B选项． 由基本不等式可得f(x)≥×2＝1，当且仅当x＝0时，等号成立， 所以函数f(x)的最小值为f(x)min＝f(0)＝1，排除A，D选项． 9．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围是__________． (－1，0)　解析：在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象， 由图象可知满足条件的x∈(－1，0). 10．(2021·合肥质检)对于函数f(x)，如果存在x0≠0，使得f(x0)＝－f(－x0)，则称(x0，f(x0))与(－x0，f(－x0))为函数图象的一组奇对称点．若f(x)＝ex－a(e为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点，则实数a的取值范围是________． (1，＋∞)　解析：依题意，知f(x)＝－f(－x)有非零解， 由f(x)＝－f(－x)得，ex－a＝－(e－x－a)， 即a＝(ex＋)＞1(x≠0)， 所以当f(x)＝ex－a存在奇对称点时， 实数a的取值范围是(1，＋∞). [技能提分练] 11．若函数f(x)＝在(－∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[1，15] D．[0，15] C　解析：易知y＝2x＋1在(－∞，1]单调递增，y＝log2(x＋1)在(