课时作业9 对数与对数函数（Word版）-2023高考数学（理科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（人教 全国版）

课时作业(九)　对数与对数函数 [基础保分练] 1．(2021·山东聊城期中)已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|log3x<1}，则A∩B＝(　　) A．{1，2} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{x|0<x<3} A　解析：由log3x<1＝log33，解得0<x<3， 所以B＝{x|0<x<3}，∴A∩B＝{1，2}． 2．如果2loga(P－2Q)＝logaP＋logaQ(a>0，且a≠1)，那么的值为(　　) A． B．4 C．1 D．4或1 B　解析：由2loga(P－2Q)＝logaP＋logaQ， 得loga(P－2Q)2＝loga(PQ). 由对数运算性质得(P－2Q)2＝PQ， 即P2－5PQ＋4Q2＝0， 所以P＝Q(舍去)或P＝4Q，解得＝4. 3．(2021·山西高三期中)设函数f(x)＝则f(－1)＋f(log23)＝(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 B　解析：根据题意，函数f(x)＝ 由log23＞0，则f(log23)＝4log23＝(2log23)2＝32＝9， 由－1<0，则f(－1)＝log2(1＋1)＝log22＝1， 则f(－1)＋f(log23)＝1＋9＝10. 4．(2021·湖南常德月考)若实数x，y，z满足log2x＝log3y＝4z，则(　　) A．x<y<z B．y<z<x C．z<x<y D．y<x<z C　解析：设log2x＝log3y＝4z＝1， 则x＝2，y＝3，z＝0，∴z<x<y，可排除A，B，D. 5．(2021·新安县第一高级中学模拟)被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：C＝Wlog2(1＋)，其中C为最大数据传输速率，单位为bit/s：W为信道带宽，单位为Hz：为信噪比．香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用．当＝99，W＝2 000 Hz时，最大数据传输速率记为C1；在信道带宽不变的情况下，若要使最大数据传输速率翻一番，则信噪比变为原来的多少倍(　　) A．2 B．99 C．101 D．9 999 C　解析：当＝99，W＝2 000 Hz时， C1＝Wlog2(1＋) ＝2 000log2(1＋99)＝4 000log210， 由8 000log210＝2 000log2(1＋)， 得4log210＝log2(1＋)，所以＝9 999， 所以＝101，即信噪比变为原来的101倍． 6．(2021·山东临沂月考)已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a B 　解析：∵mlogab＝logabm， ∴a＝＝＝， b＝＝＝，c＝， 因为y＝log7x在(0，＋∞)上为增函数， 所以log76＜log78＜log79，所以b＞a＞c. 7．(2021·杭州七校联考)计算：若a＝log43，则2a＋2－a＝________． 　解析：因为a＝log43＝log223＝log23＝log2， 所以2a＋2－a＝2log2＋2－log2 ＝＋2log2＝＋＝. 8．(2021·新疆五家渠市期中)计算：log2·log3·log5＝___________． －12　解析：log2·log3·log5 ＝－log225·log38·log59＝－log252·log323·log532 ＝－12log25·log32·log53＝－12log25··＝－12log22＝－12. 9．(2021·江西上饶模拟)设函数f(x)＝若f(f(1))＞4，则实数a的取值范围为___________． (1，＋∞)　解析：由题意， 函数f(x)＝ 可得f(1)＝21＋1＝3， 所以f(f(1))＝f(3)＝log33＋3a＝1＋3a， 因为f(f(1))＞4，可得1＋3a＞4，即3a＞3，解得a＞1， 即实数a的取值范围为(1，＋∞). 10．(2021·浙江金华模拟)十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab＝N⇔b＝logaN.现已知2a＝6，3b＝36，则＝________，＋＝________． 　1　解析：因为2a＝6，3b＝36， 所以4a＝36, 9b＝362， 即＝，a＝log26，b＝log336， 故＋＝＋＝log62＋log63＝1. 11．是否存在实数a，使得f(x)＝loga(ax2－x)在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由． 解：设t＝ax2－x＝a－. 若