专题09 函数的单调性、最值问题（习题）-2022-2023学年高一数学高频考点讲练突破（人教版2019必修第一册）

专题09 函数的单调性、最值问题 1．下列四个函数中，在x∈(0，＋∞)上为增函数的是(　　) A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x| 2．函数f(x)＝－x＋在上的最大值是(　　) A． B．－ C．－2 D．2 3．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f＜f(1)的实数x的取值范围是(　　) A．(－1，1) B．(0，1) C．(－1，0)∪(0，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 4．(多选)(2021·预测)已知f(x)是定义在[0，＋∞)上的函数，根据下列条件，可以断定f(x)是增函数的是(　　) A．对任意x≥0，都有f(x＋1)>f(x) B．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≥x2，都有f(x1)≥f(x2)　 C．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x2<0，都有f(x1)－f(x2)<0 D．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2，都有>0 5．(创新型)定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]的最大值等于(　　) A．－1 B．1 C．6 D．12 6．(2021·浙江省义乌二中模拟)已知函数f(x)＝ (1)若对于任意的x∈R，都有f(x)≥f(0)成立，求实数a的取值范围； (2)记函数f(x)的最小值为M(a)，解关于实数a的不等式M(a－2)＜M(a)． 7．(2021·江苏省如皋中学模拟)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0. (1)证明：f(x)为单调递减函数； (2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值． 8．(2021·安徽省合肥工业大学附中模拟)已知a≥3，函数F(x)＝min{2|x－1|，x2－2ax＋4a－2}，其中min{p，q}＝ (1)求使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围； (2)①求F(x)的最小值m(a)； ②求F(x)在区间[0，6]上的最大值M(a)． 9．（2021·全国高三二模（理））已知实数，，，满足，且，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．【多选题】（2021·湖南高三三模）关于函数的结论正确的是（