专题09 函数的单调性、最值问题(讲义)-2022-2023学年高一数学高频考点讲练突破（人教版2019必修第一册）

专题09 函数的单调性、最值问题 知识点一、函数的单调性 1 知识点二、函数的最值 1 考点一：单调性的判定和证明 2 考点二：求函数的单调区间 4 考点三：利用单调性比较大小 7 考点四：利用单调性确定参数取值范围 8 考点五：利用函数的单调性解决不等式问题 10 考点六：函数的单调性和最值（值域）问题 12 知识点一、函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间． 知识点二、函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (1)对于任意x∈I，都有f(x)≥M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 常用结论 1．函数单调性的两个等价结论 设∀x1，x2∈D(x1≠x2)，则 (1)>0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0)⇔f(x)在D上单调递增． (2)<0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0)⇔f(x)在D上单调递减． 2．函数最值存在的两条结论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到． (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值． 考点一 单调性的判定和证明 【规律方法】掌握确定函数单调性(区间)的4种常用方法 (1)定义法：一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得出结论．其关键是作差变形，为了便于判断差的符号，通常将差变成因式连乘(除)或平方和的形式，再结合变量的范围、假定的两个自变量的大小关系及不等式的性质进行判断． (2)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，