2.6 应用一元二次方程（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第二章 一元二次方程 北师大版九年级数学上册 崇德尚礼 笃学求真 6.应用一元二次方程 学习&目标 1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体 问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点） 2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识 解决问题． 情境&导入 想一想：通过前面的学习你知道解一元二次方程有哪些方法吗？ 配方法（直接开平方法）、公式法、因式分解法 列一元一次方程解应用题分几步呢？应注意哪些？ ①审题 ②设出未知数 ③找等量关系 ④列方程 ⑤解方程 ⑥作答 探索&交流 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m． （1）梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？ （1）在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？ x x 设梯子顶端下滑x米，底端滑动x米 (8-x)2+(6+x)2 =102 x2-2x = 0 x1= 0（舍），x2 = 2. 探索&交流 （2）如果梯子长度是 13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为 12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 设梯子顶端下滑x米，底端滑动x米 (12-x)2+(5+x)2 =132 x2-7x = 0 x1= 0（舍），x2 = 7. 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile 处有一目标B,在B的正东方向200n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. 北 东 A B C (1)小岛D与小岛F相距多少海里? 东 北 A B C D F 解：连接DF.∵AD=CD , BF=CF, ∴DF是△ABC的中位线. ∴DF∥AB，且DF= AB， ∵AB⊥BC, AB = BC =200n mile, ∴DF⊥BC, DF =100n mile. 例题&解析 已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结