第一章：集合与常用逻辑用语章末测试-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(人教A版2019必修第一册)

第一章：集合与常用逻辑用语章末测试 一、单选题：本大题巩8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若全集，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出，根据集合的交集运算即可求得答案. 【解析】由题意可得，故，故选：C 2．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过对集合的化简即可判定出集合关系，得到结果. 【解析】因为集合， 集合， 因为时，成立，所以.故选：C. 3．若集合，集合，若，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题中条件可得或，解方程即可. 【解析】因为，，， 所以或，解得或， 所以实数的取值集合为.故选：D. 4．已知集合，非空集合满足：（1）；（2）若，则，则集合的个数是（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】C 【分析】根据题意把中元素按相反数分成4组，这4组元素中一定是一组元素全属于或全不属于，由此结合集合的子集的性质可得的个数． 【解析】满足条件的集合应同时含有或或或0， 又因为集合非空，所以集合的个数为个，故选：. 5．已知集合，若，则中所有元素之和为（ ） A．3 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据，依次令中的三个元素分别等于1， 根据集合中元素的互异性作出取舍，求得结果. 【解析】若，则，矛盾； 若，则，矛盾，故， 解得（舍）或， 故，元素之和为，故选：C. 6．集合或，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围． 【解析】， ①当时，即无解，此时，满足题意． ②当时，即有解，当时，可得， 要使，则需要，解得． 当时，可得， 要使，则需要，解得， 综上，实数的取值范围是．故选：A． 7．图1中的四块区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示下列四个集合：，，，，则图2中的阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的运算与Venn图表示判断． 【解析】由题意知题图2中的阴影部分为： 集合A与集合B的交集去掉属于集合C的部分， 即图2中的阴影部分表示的集合为．故选：D． 8．对于集合A，B，定义，.设，，则中元素的个数为（ ）. A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据新定义，先计算差集，再计算． 【解析】由已知， ∴.故选：C. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列关系式错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可. 【解析】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集， 所以应为，A错误； B选项根据子集的定义可知正确； C选项由于符号用于集合与集合间，C错误； D选项是整数集，所以正确. 故选：AC. 10．下列说法正确的是（ ） A．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题 B．“”是“”的充要条件 C．命题“”的否定是“” D．若“”的必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是 【答案】CD 【分析】根据命题的真假，充分必要条件，命题的否定的定义判断各选项． 【解析】是无理数，是有理数，A错； 时，，但，不是充要条件，B错； 命题的否定是：，C正确； “”的必要不充分条件是“”， 则，两个等号不同时取得．解得．D正确． 故选：CD． 11．下列说法中正确的个数是（ ） A．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； B．命题“”是全称量词命题； C．命题“，”是存在量词命题． D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题； 【答案】BC 【分析】根据存在量词命题和全称量词命题的定义判断ABC，根据判别式判断D. 【解析】A中命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故A错误； B中命题“”是全称量词命题,故B正确； C中命题“,”是存在量词命题,故C正确； D中选项中当时，即当时， 方程没有实数根,因此，此命题为假命题.故选：BC 12．下列说法中，正确的是（ ） A．若，则 B．中最小的元素是0 C．的近似值的全体构成一个集合 D．一个集合中不可以有两个相同的元素 【答案】AD 【分析】根据集合的概念及集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性 即可判断四个选项的正误. 【解析】若，则－a也是整数，即，故A正确； 因为实数集中没有最小的元素，所以B错误； 因为“的近似值”不具有确定性，所以不能构成集合，故C错误； 同一集合中的元素是互