专题15 任意角、弧度制及任意角的三角函数-2023年高考数学一轮复习精品教学课件（全国通用）

专题15：任意角和弧度制及任意角的三角函数 2023年高考第一轮复习 2 考点一：象限角、终边相同的角 3 4 7 8 考点二：弧长公式、扇形的面积公式 9 10 14 考点三：三角函数的定义 15 16 17 18 19 26 考点四：三角函数值的符号 考点五:三角不等式 33 谢谢大家！ THANK YOU FOR WATCHING 34 零角 象限角 α＋k·360° 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着　　从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(按旋转方向不同分为　　、　　、　　．,按终边位置不同分为　　　和轴线角．)) (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝　　　　　，k∈Z}． 端点 正角 负角 象限角的两种判断方法： (1)图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角． (2)转化法：先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角． 3．设θ是第三象限角，且 ，则 是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))° |α|r eq \f(1,2)lr eq \f(1,2)|α|r2 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于　　　的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. 半径长 (2)公式： 角α的弧度数公式 |α|＝eq \f(l,r)(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 ①1°＝_____　　　　　　　　　　　　 rad；②1 rad＝______ 弧长公式 弧长l＝　　 扇形面积公式 S＝　　　　　　　　　　　　＝______　　　　　　　　　　 eq \f(π,180) 弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略： (1)明确弧度制下弧长及扇形面积公式，在使用公式时，要注意角的单位必须是弧度． (2)分析题目已知哪些量、要求哪些量，然后灵活地运用弧长公式、扇形面积公式直接求解，或合理地利用圆心角所在三角形列方程(组)求解． 3.任意角的三角函数 (1)定义 设角α终边与单位圆交于P(x，y)，则sin α＝　，cos α＝　，tan α＝___　　　　　　　　　　　(x≠0). 拓展：任意角的三角函数的定义(推广). 设P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r， 则sin α＝ eq \f(y,r)，cos α＝ eq \f(x,r)，tan α＝ eq \f(y,x)(x≠0). y x eq \f(y,x) (2)三角函数值在各象限内符号为正的口诀 一全正，二正弦，三正切，四余弦． (3)几何表示 三角函数线可以看作是三角函数的几何表示． 如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的　　　、余弦线、　　　． 正弦线 正切线 三角函数定义问题的常见类型及解题策略 (1)已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值：先求点P到原点的距离，再用三角函数的定义求解． (2)已知角α的某三角函数值，求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值． (3)三角函数值的符号及角的终边位置的判断．已知一角的三角函数值(sin α，cos α，tan α)中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置，二者的交集即为该角终边的位置，注意终边在坐标轴上的特殊情况． eq \a\vs4\al([常用结论]) 1．单位圆上任意一点可设为(cos θ，sin θ)(θ∈R). 2．若α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则sin α＜α＜tan α． 小结归纳：利用三角函数线比较大小或解三角不等式，通常采用数形结合的方法，一般来说sin x≥b，cos x≥a，只需作直线y＝b，x＝a与单位圆相交，连接原点与交点即得角的终边所在的位置，此时再根据方向即可确定相应的x的范围． $