综合测试02 不等式-2022-2023学年高一数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

高一数学学科素养能力竞赛不等式部分综合测试题 第I卷（选择题） 一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 2．已知，且，则的最小值为（       ） A．9 B．10 C．11 D． 3．已知正数，满足，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 4．设，则取得最小值时，的值为（       ） A． B．2 C．4 D． 5．已知，满足，则的最小值为（       ） A． B．4 C． D． 6．若、、均大于0，且，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 7．设实数，满足条件且，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 8．已知正实数，，若，，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题: 本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知，均为正实数，且，则（       ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 10．记，已知，则（       ） A．的最大值为18 B．的最大值为12 C．的最小值为 D．的最小值为8 11．下列结论中，正确的结论有． A．如果，那么取得最大值时的值为 B．如果，，，那么的最小值为6 C．函数的最小值为2 D．如果，，且，那么的最小值为2 12．已知关于x的不等式，下列结论正确的是(     ) A．当时，不等式的解集为 B．当时，不等式的解集可以为的形式 C．不等式的解集恰好为，那么 D．不等式的解集恰好为，那么 第II卷（非选择题） 三、填空题: 本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式恒成立的的取值范围是___________. 14．设二次函数，若函数的值域为，且，则的取值范围为___________. 15．（2017·安徽省临泉第一中学高二竞赛（理））设集合中的最大元素与最小元素分别为，则的值为_________． 16．（2018·全国·高三竞赛）实数满足，设，则________． 四、解答题 17．已知二次函数. (1)若的解集为，求不等式的解集； (2)若对任意，恒成立，求的最大值； (3)若对任意，恒成立，求的最大值. 18．已知函数. （1）当时，解关于的不等式. （2）当时，解关于的不等式. （3）不等式对任意恒成立，求的取值范围. 19．已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围； （3）若，，为正实数，且的最大值等于，求实数的值. 20．已知，，均为正实数，且．证明： (1)； (2)． 21．（2022湖北高一竞赛）已知二次函数的图象经过点，且不等式对一切实数都成立． (1)求函数的解析式； (2)若对一切实数，，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22．（2017·全国·高三竞赛）设为非负实数,满足.求的最小值和最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学学科素养能力竞赛不等式部分综合测试题 第I卷（选择题） 一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，，画出的图像如下图所示，由图可知，解得. 2．已知，且，则的最小值为（       ） A．9 B．10 C．11 D． 【答案】A 【分析】利用“乘1法”将问题转化为求的最小值，然后展开利用基本不等式求解． 【详解】，，又，且， ， 当且仅当，解得，时等号成立， 故的最小值为9． 故选：A． 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 3．已知正数，满足，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用双换元法化简后，根据基本不等式计算 【详解】， 令，，则，， ， 当且仅当，即，时，等号成立，故有最小值． 故选：B 4．设，则取得最小值时，的值为（       ） A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【解析】转化条件为原式，结合基本不等式即可得解. 【详解】