专题05 三角恒等变换-2022-2023学年高一数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

第5讲 高一学科素养能力竞赛三角恒等变换专题训练 【题型目录】 模块一：易错试题精选 模块二：培优试题精选 模块三：全国高中数学联赛试题精选 【典例例题】 模块一：易错试题精选 【例1】已知，则的值是（       ） A． B． C． D． 【例2】已知，函数，若，则（       ） A． B． C． D． 【例3】若，且，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 【例4】已知是方程的两根，有以下四个命题： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：. 如果其中只有一个假命题，则该命题是（       ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【例5】计算：（       ） A． B． C． D． 【例6】若，则（       ） A． B． C． D． 【例7】设均为锐角，且，则（       ） A． B． C． D． 【例8】已知，均为锐角，且，则（       ） A． B． C． D． 【例9】已知，，则的最大值为________. 【例10】______． 模块二：培优试题精选 【例1】已知，，，且计算可知．有下述四个结论： ①，             ②，        ③，             ④． 其中所有正确结论的编号是（       ） A．①③ B．①④ C．②④ D．①②③ 【例2】已知集合，则满足且的集合N的个数为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【例3】若，满足，，则的值是（       ） A．0 B． C． D．1 【例4】已知，则的最小值是（       ） A． B．3 C． D．4 【例5】已知，且，则的最小值为（       ） A．2 B． C．4 D． 【例6】已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【例7】（多选题）下列结论正确的有：（       ） A． B． C． D． 【例8】（多选题）在锐角三角形中，，则下列等式中正确的是（        ） A． B． C． D． 【例9】已知，，则的最大值为________. 【例10】已知不是常数函数，写出一个同时具有下列四个性质的函数：___________. ①定义域为R；②；③；④. 【例11】若角的终边经过点，且，则实数___________. 【例12】已知，且，则___________. 【例13】已知锐角满足，则的最小值为____． 【例14】设，，则的最大值为____． 【例15】已知，求的值． 模块三：全国高中数学联赛试题精选 【例1】（2019全国竞赛）设锐角、满足，且，则__________． 【例2】（2021全国竞赛）已知满足，则的最小值是_______． 【例3】（2020浙江预赛）已知，则的最大值为___________. 【例4】（2021全国竞赛）设，且，则实数m的取值范是___________. 【例5】（2021全国竞赛）满足方程的实数x构成的集合的元素个数为________． 【例6】（2021全国竞赛）设，则_________． 【例7】（2021全国竞赛）已知，则的取值范围是________. 【例9】（2018全国竞赛）设满足，，则的值为 【例10】（2017全国竞赛）若实数满足，则的取值范围为 【例11】（2015全国竞赛）若实数满足，则的值为 【例12】（2015全国竞赛）某房间的室温（单位：摄氏度）与时间（单位：小时）的函数关系为： ，其中为正实数，如果该房间的最大温差为10摄氏度，则的最大值为 【例13】（1997全国竞赛）设，且，求乘积的最大值和最小值。 【例14】（1994全国竞赛）设，则的最大值是__ ____． 【例15】（1991全国竞赛） ． 【例16】（2022全国竞赛苏州选拔赛）若，，则的值为___________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲 高一学科素养能力竞赛三角恒等变换专题训练 【题型目录】 模块一：易错试题精选 模块二：培优试题精选 模块三：全国高中数学联赛试题精选 【典例例题】 模块一：易错试题精选 【例1】已知，则的值是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】使用整体处理以及两角和与差得公式解决问题. 【详解】由得： ， 所以，， 所以，. 故选：A. 【例2】已知，函数，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知条件，结合三角函数的性质可得，，从而利用即可求解. 【详解】