九年级上册 第二章 4 用因式分解法求解一-元二次方程-2022秋九年级数学全一册【天梯学案】初中同步新课堂（北师大版）

天梯学案初中同步新课堂。· 用因式分解法求解一元二次方程 考点☑选用适当的方法解一元二次方程 ‖基础过关 7.解下列方程：①3x2-27=0;②x2-3x-1= 考点☐用因式分解法求解一元二次方程 0;③(x+2)(x+4)=x+2;④2(3.x-1)2= 1.x2+3x=0的解为 3.x一1.较简便的方法是 A.x=0 B.x=-3 A.依次为直接开平方法、配方法、公式法、因 C.x1=0,x2=-3 D.x1=0,x2=3 式分解法 2.用因式分解法解方程，下列解法正确的是 B.依次为因式分解法、公式法、配方法、直接 开平方法 A.(2x-2)(3x-4)=0 C.①用直接开平方法，②③用公式法，④用因 .2x-2=0或3x-4=0 式分解法 B.(x+3)(x-1)=1 D.①用直接开平方法，②用公式法，③④用因 ∴.x+3=0或x-1=1 式分解法 C.(x-2)(x-3)=2X3 8.用适当的方法解下列方程： ∴.x-2=2或x-3=3 D.x(x十2)=0 1)3(x+2)2=号：(2)2x2-5x+2=0: ∴.x+2=0 (3)3x2-1=4x;(4)3x2-7x=0. 3.方程x2+5x=0的适当解法是 A.直接开平方法 B.配方法 C.因式分解法 D.公式法 4.若等腰三角形ABC的两边分别是方程(x 2)(x一3)=x一2的两个根，则△ABC的周 长为 A.7 B.10 C.7或8 D.8或10 5.一元二次方程(x一3)(x一2)=0的根是 能力提升川 6.用因式分解法解下列方程： （1)x2-2x=-1; 1.一元二次方程x(x一2)=x-2的解是() (2)(x+1)2=2x+2; A.x1=x2=0 B.x1=x2=1 (3)(3x-1)2=4(x十3)2. C.x1=0,x2=2 D.x1=1,x2=2 2.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的 长是方程x2一10x十24=0的一个根，则该菱 形ABCD的周长为 ( ) A.16 B.24 C.16或24 D.48 28「数学（九年级全一册）BS 4用因式分解法求解一元二次方程」第二章「 3.给出一种运算：对于函数y=x”,规定y= (1)尝试：分解因式x2十6x+8=(x十)· n.x”-1.若函数y=x,则有y'=4x3,已知函数 (x十)； y=x3,则方程y'=6x的解是 (2)应用：请用上述方法解方程x2一3.x一4=0. A.x=2 B.x=3 C.x1=0,x2=2 D.x=-2 4.若一元二次方程x2一14x+48=0的两个根 分别是矩形的两邻边长，则矩形的对角线长 为 自核心素养‖ 5.用因式分解法解方程3.x2十bx十c=0的两个 根分别是2和7，则b,c的值分别为 1.阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题. 计算：1-33)×（位+3+1+） 6.若关于x的方程(x十a)(x一4)=0和x2-3x 4=0的解完全相同，则a的值为 1-日日日-×台+号+)令2+ 7.在实数范围内定义一种运算“￥”，其规则为 a￥b=a(a一b),根据这个规则，方程(x十2)￥ 十则 5=0的解为 原式=1-0+号）(1-1-)=+号 8.用指定方法解方程： (1)x2+(W3+√2)x十6=0（因式分解法）； --+=3 (2)5x2+2x-1=0(公式法)： 问题：(1)计算： (3)y2十6.x十2=0（配方法）； (4)9(x-2)2=121(x+1)2(直接开平方法)； 1-是令日 (5)2岁-爷-1换元法： (6)(x2-x)2-5(x2-x)+6=0(适当方法). 1 1 2020 28a)×位+3++叶 1 20209 (2)解方程(x2+5x+1)(x2+5.x十7)=7. 9.多项式乘法公式：(x十a)·（x+b)=x2+ (a+b)x+ab,将该式从右到左使用，即可得 到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2十 (a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 示例：分解因式：x2+5x十6=x2+（2+3)x+ 2X3=(x+2)(x+3). 数学（九年级全一册）BS|29 天梯学案初中同步新课堂 2.阅读下面的例题与解答过程： ‖中考在线 例：解方程：x2-x-2=0, 解：原方程可化为x2-|x一2=0. 1.(2021·西藏)已知一元二次方程x2一10x十 设|x=y,则y2-y一2=0， 24=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这 解得y1=2,y2=-1. 个菱形的面积为 当y=2时，|x|=2,所以x=士2； A.6 B.10 当y=一1时，x|=一1，无实数解。 C.12 D.24 所以原方程的解是x1=2,x2=一2. 在上面的解答过程中，我们把x看成一个整 2.(2021·丹东)若实数k,b是一元