单元检测 (八) 立体几何 (高考能力评价卷)-2023新高考新教材数学【高考解码】一轮单元强化检测示范卷（全国100所名校）

单元检测（八）立体几何 (高考能力评价卷) (满分：100分 时间：90分钟) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分， 4.(2022·安徽合肥高三月考（文）)已知直三 共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一 棱柱ABC-A,B,C1中，点M,N分别是线 项是符合题目要求的.) 段BD1,A,C1的中点，若直线BC1∩平面 1.(2021·全国新高考I卷)已知圆锥的底面 BQ AMN=Q,则 CQ 半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该 B.2 圆锥的母线长为 ( ) A.2 B.2√2 c D.3 C.4 D.42 5.(2022·云南昆明市高三三模（理）)已知平 2.(2022·怀仁市大地学校高 面α截球O所得截面圆半径为√3，该球面上 中部高三月考)已知一个三 的点到平面α的距离最大值为3，则球O的 棱柱的高为3，如图是其底 表面积为 面用斜二测画法画出的水平放置的直观图， A.4π B.8π 其中OA'=OB'=OC'=1,则此三棱柱的 C.16π D.32π 体积为 ( ) 6.(2022·运城市新康国际 A.2 B.4 实验学校高三月考（文）) C.6 D.12 如图所示，在三棱锥P 3.(2021·北京市高考数学试 -200 mm ABC中，PA⊥BC且PA 题)定义：24小时内降水在 =BC=1,PB=AC=√2，PC=√3，则下列命 平地上积水厚度(mm)来 题不正确的是 判断降雨程度.其中小雨 A.平面PAB⊥平面PBC (<10mm),中雨(10mm B.平面PAB⊥平面ABC ~25mm),大雨(25mm C.平面PAC⊥平面PBC 50mm),暴雨(50mm~100mm),小明用 D.平面PAC⊥平面ABC 一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图， 7.(2022·民乐县校级模拟)四棱锥P一AB 则这天降雨属于哪个等级 ( ) CD中，AB=(2,-1,3)AD=(-2,1,0), A.小雨 B.中雨 AP=(3,一1,4)，则这个四棱锥的高为 C.大雨 D.暴雨 ( 61 A.6 A.截面形状可能为正三角形 B.截面形状可能为正方形 C. 2号 C.截面形状可能为正六边形 8.(2022·洛阳模拟)如图，△ABC为等边三角 D.截面面积最大值为3√3 形，D,E,F分别为AB,AC,BC的中点，AF∩ 11.(2022·鼓楼区校级模拟)如图，在以下四 DE=G,以DE为折痕把△ADE折起，使点A 个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的 到达点A'的位置，下列命题中，错误的是() 是 A.动点A'在平面ABC上的射影在线段 ! AF上 B.恒有平面A'GF⊥平面BCDE C.三棱锥A'一EFD的体积有最大值 12.(2022·广东梅州市高三二模)如图，在正 D.异面直线A'E与BD不可能垂直 方体中ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3,点 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分， M,N分别在棱AB和BB,上运动（不含端 共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合 点)，若DM⊥MN,下列命题正确的是 题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得 2分，有选错的得0分.) D 9.(2022·沭阳县模拟)已知m,n表示直线， α，3表示平面，下列正确的是 ( B A.a∥3，mCa,nCB→m∥n B.a⊥3，n∥a,m⊥3→n⊥m D C.m∥n,m⊥a→n⊥a D.m∥n,m∥a→n∥a或nCa A.MN⊥AM 10.(2022·潍坊模拟)正方体ABCD B.MN⊥平面D,MC A,B,CD,的棱长为2，已知平面a⊥AC1, 则关于α截此正方体所得截面的判断正确 C.线段BN长度的最大值为 的是 D.三棱锥C1一AD1M1体积不变 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 62 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共 16.(2022·山西吕梁市高三 16分.) 三模（文）)如图，在长方 A11 B 13.(2022·广东高三三 体ABCD-AB,C1D E 模)沙漏是古代的一 中，AB=a,BC=2a, D 种计时装置，它由两 AA1=3a,E,F分别是 个形状完全相同的容 AD1,C1D的中点，则下 器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细 列四个结论中成立的是 ,(写出对 沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道 应的序号) 全部流到下部容器所需要的时间称为该沙 ①EB1∥平面BC1D: 漏的一个沙时，如图，某沙漏由上下两个圆 ②cos∠DCB-号； 锥组成，圆锥的底而直径和高均为10cm, 细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的 ③DF=1 2a: 号（细管长度忽略不计）.若细沙全部漏入 ④长方体ABCD一AB,C,D,的外接球表 下部后，恰好堆成一个