单元检测(八)立体几何 (高考能力评价卷) -2023老高考老教材理科数学【高考解码】一轮单元强化检测示范卷（全国100所名校）

单元检测（八）立体几何 (高考能力评价卷) (满分：100分时间：90分钟) 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48 4.(2021·北京市高考数学试题)定义：24小 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降 符合题日要求的.) 雨程度.其中小雨(<10mm),中雨(10mm 1.(2021·全国新高考I卷)已知圆锥的底面 ~25mm),大雨(25mm~50mm),暴雨 半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该 (50mm~100mm),小明用一个圆锥形容 圆锥的母线长为 ) 器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属 A.2 B.2√2 于哪个等级 () -200mr C.4 D.4√2 2.(2022·怀仁市大地学校高 中部高三月考)已知一个三 棱柱的高为3，如图是其底 300mn 面用斜二测画法画出的水平放置的直观图， 50)mm 其中OA'=OB'=OC'=1,则此三棱柱的 体积为 A.小雨 B.中雨 A.2 B.4 C.大雨 D.暴雨 C.6 D.12 5.(2022·安徽合肥·高三月考（文）)已知直 3.(2021·浙江省高考)某几何体的三视图如 三棱柱ABC-AB,C1中，点M,N分别是 图示，则该几何体的体积是 ) 线段BB1,AC1的中点，若直线B,C,∩平 BQ 1-1 1-1 面AMN=Q,则CQ 正视图 侧视图 B.2 c D.3 俯视图 6.(2022·云南昆明市·高三二模（理）)已知 A. 2 B.3 平面α截球O所得截面圆半径为√3，该球面 32 上的点到平面α的距离最大值为3，则球O C. 2 D.3√2 的表面积为 73 A.4元 B.8π 10.(2022·运城市新康国际 C.16元 D.32π 实验学校高三月考（文）) 7.(2020·全国卷1高考 如图所示，在三棱锥P一 ·T3)埃及胡夫金字塔 ABC中，PA⊥BC且PA 是古代世界建筑奇迹 =BC=1,PB=AC=√2，PC=√3，则下列 之一，它的形状可视为 一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正 命题不正确的是 方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的 A.平面PAB⊥平面PBC 面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正 B.平面PAB⊥平面ABC 方形的边长的比值为 C.平面PAC⊥平面PBC A.5-1 B.51 D.平面PAC⊥平面ABC 4 2 11.(2022·民乐县校级模拟)四棱锥P-ABCD C.5+1 D.6+1 4 2 中，AB=(2,-1,3),AD=(-2,1,0),AP 8.(2022·石家庄模拟)已知α，3是空间两个 =(3,一1,4)，则这个四棱锥的高为() 不同的平面，m,n是空间两条不同的直线， 则给出的下列说法中正确的是 A号 ①m∥a,n∥B,且∥n,则a∥B: D.26 ②m∥a,n∥B,且m⊥n,则a⊥3： c 5 ③m⊥a,n⊥3，且m∥n,则a∥3： 12.(2022·洛阳模拟)如图， ④m⊥a,n⊥3，且m⊥n,则a⊥3. △ABC为等边三角形，D, D. A.①②③ B.①③④ E,F分别为AB,AC,BC的 C.②④ D.③④ 中点，AF∩DE=G,以DE 9.(2022·云南月考)在正方体ABCD 为折痕把△ADE折起，使点A到达点A'的位 A,BCD1中，点E为线段AB的中点，则 置，下列命题中，错误的是 异面直线A,D与EC所成角的余弦值为 A.动点A'在平面ABC上的射影在线段 AF上 A.0 B.恒有平面AGF⊥平面BCDE C. C.三棱锥A′一EFD的体积有最大值 5 D.16 D.异面直线A'E与BD不可能垂直 答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 74 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共①EB_1∥平面BC_1D； 16分。） 13.(2022·徐州模拟)正方形 ②cos∠DC|B=5， OABC的边长是1cm，在一” 直观图(如图所示)中，四边 ③DF=a； ④长方体ABCD-A_1B_1C_1D_1的外接球表 形OA′BC′的面积为_____． 面积为14πa^2. 14.(2022·广东高三二模） 三，解答题(本题共3小题，共36分。解答应写 沙漏是古代的一种计时 装置，它由两个形状完 出文字说明、证明过程或演算步骤。） 全相同的容器和一个狭 17.(12分)(2022·金安区校C_1 窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上级月考)如图，在三棱柱 部容器中，细沙通过连接管道全部流到下 BC的中点，AB⊥BC，BC D°B 部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙 时，如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆⊥BB1，AB=A_1B=a，BB|=\sqrt{2}a。求证： 锥的底面直径和高