单元检测(五) 正余弦定理及其应用 (高考能力评价卷) -2023老高考老教材理科数学【高考解码】一轮单元强化检测示范卷（全国100所名校）

单元检测（五） 正余弦定理及其应用 (高考能力评价卷) (满分：100分 时间：90分钟) 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48 A.150° B.120° 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 C.60° D.30° 符合题目要求的.) 6.(2022·安徽月考)如图，地面四个5G中继站 1.(2022·河南月考)在△ABC中，a,b分别为 A、B、C、D,已知CD=(√6+√2)km,∠ADB= 内角A,B所对的边，b=5,B=30°，若 ∠CDB=30°，∠DCA=45°，∠ACB=60°，则A、 △ABC有两解，则a的取值范围是() B两个中继站的距离是 A.(2√2,5) B.(5,10) C.(2,22) D.(22,10) 2.(2022·全国高三课时练习)在△ABC中， sinA:sinB:sinC=3:5:7,且周长为 A.4√3km B.210 km 30,则S△ABc= ( C.√10km D.6√2km B.I33 7.(2022·张家口市第一中学高三期中)一船 14 向正北航行，看见正西方向有相距10 n mile C.133 D.153 的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航 3.(2022·宁县校级模拟)已知△ABC中内角 行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60 A、B、C的对边分别是a、b、c,c=6,a=4,B 方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上， =120°，则b= 则这艘船的速度是每小时 () A.76 B.219 A.5n mile B.5√3 n mile C.27 D.2√7 C.10n mile D.10√3 n mile 4.在△ABC中，lg(sinA+sinC)=2 lg sin B 8.(2022·黑龙江哈尔滨三中高三月考)在 -lg(sinC-sinA)=0,则△ABC的形状为 △ABC中，A,B,C所对的边长为a,b,c, △ABC的面积为S,若b+2c2=4a,则 A.等腰三角形 B.直角三角形 S C.等边三角形 D.等腰直角三角形 一的最大值为 AB·AC 5.(2022·丽水外国语实验学校高三开学考 试)在△ABC中，内角A,B,C所对边为a, B 3 b,c且sinA=sinB+sin Bsin C+sinC,则 ∠A= C.5 6 41 9.(2022·河南月考)“三斜求积”法是由我国著A 名数学家秦九韶提出的求三角形面积的方法， 公式为S=P-(=-)。两2B (a们其中a， b，c是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，S……A_ 为△ABC的面积，若e^2sinA=4sin(A+B)，(a -c)^2=b^2-4，则用“三斜求积”公式求得A.346B.373 △ABC的面积为（）C.446D.473 A.，B.\sqrt{3}11.(2022·梁河县第一中学高三开学考试)已 知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 D.2° 10.(2021·全国高考甲卷理科)2020年12月 a，b2若△ABC的面积为32+2ab= 8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰a^2+b^2+6.则tanC的值为 最新高程为8848.86(单位：m)，三角高程B.\sqrt{3} 测量法是珠峰高程测量方法之一。如图是三 角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三C.1D.\sqrt{3}+1 点。且A，B，C在同一水平面上的投影A′，B，12.(2022·泉州一模)△ABC中，BC=2\sqrt{5}， C′满足∠AC’B′=45°，∠A′BC′=60.由C点 D为BC的中点，∠BAD=π，AD=1，则 测得B点的仰角为15°，BB′与CC′的差为 100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，AC=（） C两点到水平面A′B′C′的高度差AA′-A.2\sqrt{5}B.2\sqrt{2} CC′约为(\sqrt{3}≈1.732)（） C.6-\sqrt{5}D.2 __________________ 答题栏 ______________ 二，填空题（本题共4小题，每小题4分，共14.(2021·全国高考乙卷文理科)记△ABC的 16分。）内角A，B.C的对边分别为a，b，c，面积为\sqrt{3}， 13.(2022·全国高三课时练习)已知在△ABCB=60°，a^2+c^2=3ac，则b=_ 中边a，b，c的对角分别为A，B，C，且a=15，(2020·全国卷Ⅰ理科·T16)如图，在三 \sqrt{2}，c=\sqrt{6}，C=3，则△ABC的面积S棱锥P-ABC的平面展开图中，AC=1，AB =AD=\sqrt{3}，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE= =_____． 30°，则cos∠FCB=__． D(P) (2)若b=13,a十c=4