主题二 第四章 第2节 同角三角函数的基本关系式与诱导公式-2023高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，人教B版）

第2节　同角三角函数的基本关系式与诱导公式 数学 课程标准要求 数学 必备知识·课前回顾 关键能力·课堂突破 数学 必备知识·课前回顾 回归教材 夯实四基 知识梳理 1.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系:sin2α+cos2α= . 1 数学 2.诱导公式 cos α -cos α -tan α 数学 释疑 数学 对点自测 A 数学 B 数学 数学 数学 考点一 同角三角函数基本关系的应用 关键能力·课堂突破 类分考点 落实四翼 角度一 “知一求二”问题 数学 解题策略 数学 角度二 sin α,cos α的齐次式问题 数学 解题策略 1.分式中分子与分母是关于sin α,cos α的齐次式,往往转化为关于tan α的式子求解. 2.关于sin α,cos α的二次齐次式,要用到“1”代换,即1=sin2α+cos2α. 数学 角度三 “sin α±cos α,sin αcos α”之间的关系 数学 数学 数学 解题策略 对于sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α这三个式子,利用(sin α± cos α)2=1±2sin αcos α,可以知一求二. 数学 数学 数学 考点二 诱导公式的应用 D 数学 数学 答案:-1 数学 题后悟通 诱导公式用法的一般思路 (1)化负为正,化大为小,化到锐角为止. 数学 考点三 两类公式在化简与求值中的应用 数学 解题策略 1.利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时,关键是寻求条件、结论间的联系,灵活使用公式进行变形. 2.注意角的范围对三角函数符号的影响. 数学 数学 备选例题 数学 数学 答案:1 数学 数学 点击进入 课时作业 数学 1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+cos2α=1,=tan α. 2.借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式(±α,π±α的正弦、余弦、正切). (2)商数关系:tan α=(α≠+kπ,k∈Z). 组序 一 二 三 四 五 六 七 八 角 2kπ+α(k∈Z) π+α -α π-α -α +α -α +α 正弦 sin α -sin α -sin α sin α cosα -cosα -cosα 余弦 cos α -cos α cos α sinα -sinα -sinα sin α 正切 tan α tan α -tan α 口诀 函数名不变,符号看象限 函数名改变,符号看象限 诱导公式的记忆口诀可以概括为“奇变偶不变,符号看象限”这里的奇、偶指的是k·±α(k∈Z)中k是奇数还是偶数,“符号看象限”指的是把α看成锐角时, k·±α(k∈Z)的三角函数值的符号,即原三角函数值的符号. 1.化简sin 870°的值是(　 　) A. B.- C. D.- 解析:sin 870°=sin(720°+150°)=sin(180°-30°)=.故选A. 2.(新教材习题改编)已知α是第三象限角,sin α=-,则cos α等于(　 　) A.- B.- C. D. 解析:因为sin α=-,α是第三象限角, 所以cos α=-=-.故选B. 3.已知sin αcos α=,且<α<,则cos α-sin α的值为　　　　.  解析:因为<α<, 所以cos α<0,sin α<0且cos α>sin α, 所以cos α-sin α>0. 又(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=1-2×=, 所以cos α-sin α=. 答案: 4.已知cos α=,-<α<0,则的值为　　　　.  解析:因为-<α<0, 所以sin α=-=-, 所以tan α=-2. 则==-==. 答案: 例1-1 已知α∈(,π),tan α=-,则cos(-α-)等于(　　) A. B.- C.- D. 解析:因为tan α==-,所以cos α=-sin α, 所以sin2α+cos2α=sin2α+sin2α=sin2α=1,所以sin2α=. 又α∈(,π),所以sin α=, 所以cos(-α-)=cos(+α)=-sin α=-.故选C. 已知sin α,cos α,tan α中的一个求另外两个的值.解决此类问题时,直接套用公式sin2α+cos2α=1及tan α=即可,但要注意α的取值范围,即三角函数值的符号. 例1-2 已知=5,则cos2α+sin 2α的值是(　　) A