主题二 第四章 第1节 任意角的概念与弧度制、三角函数的定义-2023高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，人教B版）

第四章　三角函数 第1节　任意角的概念与弧度制、三角函数的 定义 数学 课程标准要求 1.了解任意角的概念和弧度制的概念. 2.能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 数学 必备知识·课前回顾 关键能力·课堂突破 数学 必备知识·课前回顾 回归教材 夯实四基 知识梳理 1.角的概念的推广 (1)定义:一条射线绕其 旋转到另一条射线所形成的图形称为角,这两条射线分别称为角的始边和终边. (3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可组成一个集合 S= . 端点 正角 负角 零角 象限角 {β|β=α+k·360°,k∈Z} 数学 2.弧度制的定义和公式 (1)定义:长度等于 的圆弧所对的圆心角为1弧度的角,记作1 rad.以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制. (2)公式 半径长 αr 数学 正弦 余弦 正切 三角函数 数学 (2)正弦、余弦与正切在各象限的符号 如图所示. 正弦: 象限正, 象限负; 余弦: 象限正, 象限负; 正切: 象限正, 象限负. 简记口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦. 一、二 三、四 一、四 二、三 一、三 二、四 数学 重要结论 2.面积(周长)一定的扇形,周长最小(面积最大)时,扇形的弧长l与半径r满足l=2r,即扇形圆心角等于2 rad. 数学 对点自测 1.(新教材习题改编)角-860°的终边所在的象限是(　 　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C 解析:-860°=-2×360°-140°,-860°和-140°的终边相同,故-860°的终边在第三象限.故选C. 数学 C 数学 3.若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0,则角θ的终边一定落在(　 　) A.第一象限　　 B.第二象限 C.第三象限　　　 D.第四象限 D 解析:由sin θ<0,可知θ的终边可能位于第三或第四象限,也可能与y轴的非正半轴重合;由tan θ<0,可知θ的终边可能位于第二或第四象限.故θ的终边只能位于第四象限.故选D. 数学 B 数学 5.角-225°=　　　　弧度,这个角在第　　　　象限.  数学 6.已知半径为120 mm的圆上,有一条弧长是144 mm,则该弧所对的圆心角的弧度数为　　　　 rad.  答案:1.2 数学 考点一 象限角及终边相同的角 关键能力·课堂突破 类分考点 落实四翼 C 数学 2.-2 021°角是第　　　　 象限角,与-2 021°角终边相同的最小正角是 　　　　,最大负角是　　　　.  解析:因为-2 021°=-6×360°+139°,所以-2 021°角的终边与139°角的终边相同.所以-2 021°角是第二象限角,与-2 021°角终边相同的最小正角是139°.又139°-360°=-221°,故与-2 021°角终边相同的最大负角是-221°. 答案:二　139°　-221° 数学 数学 4.已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界),则角α的集合用弧度制可表示为　　　　.  数学 题后悟通 1.象限角的判定有两种方法: (1)图象法:在平面直角坐标系中,作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角. (2)转化法:先将已知角化为k·360°+α(0°≤α<360°,k∈Z)的形式,即找出与已知角终边相同的角α,再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角. 3.表示区间角的三个步骤: (1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界. (2)按由小到大的顺序分别标出起始和终止边界对应的-360°～360°范围内的角α和β,写出最简区间. (3)起始、终止边界对应角α,β再加上360°的整数倍,即得区间角集合. 数学 考点二 弧长公式与扇形的弧长和面积公式 数学 [典例迁移1] 若本例条件不变,求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积. 数学 [典例迁移2] 若本例条件改为:“若扇形周长为20 cm”,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大? 数学 解题策略 1.应用弧度制解决问题的方法 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度. (2)求扇形面积最大值的问题时,常转化为二次函数的最值问题,利用配方法使问题得到解决. 2.求扇形面积的关键是求扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量. 数学 考点三 三角函数定义 角度一 三角函数定义的应