主题二 第二章 第7节 函数的图像-2023高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，人教B版）

第7节　函数的图像 数学 课程标准要求 2.借助函数图像,理解和研究函数的性质. 1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图像的作用. 数学 必备知识·课前回顾 关键能力·课堂突破 数学 必备知识·课前回顾 回归教材 夯实四基 知识梳理 1.利用描点法作函数图像 其基本步骤是列表、描点、连线.首先:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);其次,列表(尤其注意特殊点:零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线. 释疑 函数图像的集合表示方法:{(x,y)|y=f(x),x∈A}. 数学 2.图像变换 (1)平移变换 数学 释疑 1.左右平移仅仅是相对x而言的,即发生变化的只是x本身,利用“左加右减”进行操作.如果x的系数不是1,需要把系数提出来,再进行变换. 2.上下平移仅仅是相对y而言的,即发生变化的只是y本身,利用“上减下加”进行操作.但平时我们是对y=f(x)中的f(x)进行操作,满足“上加下减”. (2)对称变换 ①y=f(x)与y=-f(x)的图像关于x轴对称; ②y=f(x)与y=f(-x)的图像关于y轴对称; ③y=f(x)与y=-f(-x)的图像关于原点对称; ④y=ax(a>0,且a≠1)与y=loga x(a>0,且a≠1)的图像关于直线y=x对称. 数学 f(ax) af(x) 数学 重要结论 数学 数学 对点自测 D 数学 B 数学 ABD 数学 解析:将函数f(x)=x3的图像向右平移2个单位长度后,得到函数g(x)的图像,即g(x)=(x-2)3,则g(2)=0. 4.将函数f(x)=x3的图像向右平移2个单位长度后,得到函数g(x)的图像,则g(2)= 　　　 　.  答案:0 数学 考点一 函数图像的作法 关键能力·课堂突破 类分考点 落实四翼 1.若函数y=f(x)的图像如图所示,则函数y=-f(x+1)的图像大致为(　 　) C 解析:要想由y=f(x)的图像得到y=-f(x+1)的图像,需要先作出y=f(x)的图像关于x轴对称的图像y=-f(x),然后向左平移1个单位长度得到y=-f(x+1)的图像,根据上述步骤可知C正确.故选C. 数学 (2)将函数y=log2x的图像向左平移一个单位长度,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2 (x+1)|的图像,如图②. 数学 数学 2.作出下列函数的图像: (4)y=|x+1|·(x-3). 数学 题后悟通 作函数图像的一般方法 (1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是基本初等函数或函数图像是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时,就可根据这些函数或曲线的特征直接作出. (2)图像变换法:若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到,可利用图像变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接找到基本函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. (3)作函数图像时,若函数解析式不是最简形式,需先化简函数解析式,再作函数的图像. 数学 考点二 函数图像的识别 角度一 知式选图 例1-1 数学 解题策略 根据函数的解析式选择函数图像的方法 (1)由函数的定义域,判断图像的左、右位置,由函数的值域,判断图像的上、下位置. (2)由函数的单调性,判断图像的变化趋势. (3)由函数的奇偶性,判断图像的对称性. (4)由函数的周期性,判断图像的循环往复. (5)由函数的特殊点的符号及函数图像的位置确定. 数学 角度二 知图选式 例1-2 (2021·河南信阳高三期末)如图是函数f(x)的图像,f(x)的解析式可能是(　　) 数学 数学 解题策略 知图选式或选性质的策略 (1)从图像的左右、上下分布,观察函数的定义域、值域. (2)从图像的变化趋势,观察函数的单调性. (3)从图像的对称性方面,观察函数的奇偶性. (4)从图像的循环往复,观察函数的周期性. (5)从图像与x轴的交点情况,观察函数的零点. 数学 角度三 动点轨迹与图像 例1-3 数学 数学 解题策略 求解因动点变化而形成的轨迹的图像问题,既可以根据题意求出函数解析式后判断图像,也可以将动点处于某特殊位置时考查图像的变化特征后作出选择. 数学 [针对训练] 数学 2.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”,其身流线自若、纹理分明,展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积,以恒定的流速向其内注水,恰好用时30秒注满,设注水过程中,壶中水面高度