主题二 第二章 第6节 对数与对数函数-2023高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，人教B版）

第6节　对数与对数函数 数学 课程标准要求 2.通过具体实例,了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图像,探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 3.知道对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(a>0,且a≠1). 1.理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 数学 必备知识·课前回顾 关键能力·课堂突破 数学 必备知识·课前回顾 回归教材 夯实四基 知识梳理 1.对数 对数 x=logaN N logaM+logaN logaM-logaN αlogaM 数学 2.对数函数的图像与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域为 . 值域为R 过定点 ,即x=1时,y=0 当x>1时, ; 当0<x<1时, . 当x>1时, ; 当0<x<1时, . 在区间(0,+∞)上是 函数 在区间(0,+∞)上是 函数 (0,+∞) (1,0) y>0 y<0 y<0 y>0 增 减 数学 3.指数函数与对数函数的关系 一般地,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的定义域与值域正好 ,图像关于直线 对称. 互换 y=x 数学 重要结论 (3)logab·logbc·logcd=logad. 2.对数函数的图像与底数大小的比较 如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数, 故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右底数逐渐增大. 数学 对点自测 D 数学 D 数学 A 数学 A 数学 解析:由函数满足f(xy)=f(x)+f(y)可知,函数是对数函数,且是增函数,因此只要是满足底数大于1的对数函数即可. 5.若函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),请写出一个满足条件的函数解析式:　　　　.  答案:f(x)=log3x(答案不唯一,只要底数大于1即可) 数学 考点一 对数式的化简与求值 关键能力·课堂突破 类分考点 落实四翼 B 数学 数学 D 数学 D 数学 答案:1 数学 题后悟通 1.利用对数的运算性质化简对数式主要有以下两种方法: 一是“正向”利用对数的运算法则,把各对数分成更为基本的一系列对数的代数和;二是“逆向”运用对数运算法则,把同底的各对数合并成一个对数. 2.利用已知对数式表示不同底数的对数式时,可以将待求式中的底数利用换底公式化为已知对数式的底数表示. 数学 考点二 对数函数的图像及应用 角度一 对数函数的图像 例1-1 数学 解题策略 1.求解形如y=loga(x±b)型对数函数的图像问题,首先应明确基本的对数函数的图像(即明确当a>1时与0<a<1时两种对数函数y=logax的图像),在此基础上研究由其复合而成的函数的图像. 2.在识别函数图像时,要善于利用已知函数的性质、函数图像上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项. 数学 角度二 解析式中含绝对值的对数型函数图像 例1-2 函数y=ln(2-|x|)的大致图像为(　　) 数学 解题策略 研究对数型函数图像的思路 研究对数型函数的图像时,一般从最基本的对数函数的图像入手,通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地,要注意底数a>1或0<a<1这两种不同的情况. 数学 角度三 对数函数图像的应用 例1-3 数学 解题策略 求解与对数型方程、不等式有关的恒成立问题,常转化为相应的函数图像问题,利用数形结合法求解. 数学 [针对训练] 1.当0<a<1时,在同一平面直角坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图像是(　　) 数学 2.函数y=|log2x|的图像是(　　) 数学 数学 考点三 对数函数的性质及其应用 角度一 利用对数函数的单调性比较大小 例2-1 (1)已知a=log36,b=log510,c=log714,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 解析:(1)a=log36=1+log32, b=log510=1+log52, c=log714=1+log72,且log32>log52>log72,故c<b<a.故选B. 数学 数学 解题策略 比较对数式大小的类型及相应的方法 (1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母