主题二 第二章 第2节 函数的单调性与最值-2023高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，人教B版）

第2节　函数的单调性与最值 数学 课程标准要求 1.借助函数图像,会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值. 2.理解函数的单调性、最大值、最小值的作用和实际意义. 数学 必备知识·课前回顾 关键能力·课堂突破 数学 必备知识·课前回顾 回归教材 夯实四基 知识梳理 1.增、减函数的定义 一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,且I⊆D: (1)如果对任意x1,x2∈I,当x1<x2时,都有 ,则称y=f(x)在I上是增函数(也称在I上单调递增),如图(1)所示; (2)如果对任意x1,x2∈I,当x1<x2时,都有 ,则称y=f(x)在I上是减函数(也称在I上单调递减),如图(2)所示. 两种情况下,都称函数在I上具有单调性(当I为区间时,称I为函数的单调区间,也可分别称为单调递增区间或单调递减区间). f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 数学 释疑 (1)函数单调性定义中的x1,x2具有以下三个特征:一是任意性,即“任意两数x1,x2∈D”,“任意”两字绝不能丢;二是有大小,即x1<x2;三是同属一个单调区间,三者缺一不可. (2)若函数在两个不同的区间上单调性相同,一般要分开写,用“,”或“和”连接,不要用“∪”. 数学 2.函数的最值 一般地,设函数f(x)的定义域为D,且x0∈D:如果对任意x∈D,都有 ,则称f(x)的最大值为 f(x0),而x0称为f(x)的最大值点;如果对任意x∈D,都有 ,则称f(x)的最小值为 f(x0),而x0称为f(x)的最小值点.最大值和最小值统称为最值,最大值点和最小值点统称为最值点. f(x)≤f(x0) f(x)≥f(x0) 数学 释疑 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值,当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取得. (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值或最小值. 数学 重要结论 数学 3.与函数运算有关的单调性结论 (1)函数f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性. (2)k>0时,函数f(x)与kf(x)单调性相同;k<0时,函数f(x)与kf(x)单调性相反. (4)若f(x),g(x)都是增(减)函数,则当两者都恒大于零时,f(x)·g(x)是增(减)函数;当两者都恒小于零时,f(x)·g(x)是减(增)函数. (5)在公共定义域内,增+增=增,减+减=减. (6)复合函数单调性的判断方法:若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数.简称“同增异减”. 数学 对点自测 D 数学 2.若函数f(x)是R上的减函数,且f(a2-a)<f(a),则a的取值范围是(　 　) A.(0,2) B.(-∞,0)∪(2,+∞) C.(-∞,0) D.(2,+∞) B 解析:因为f(x)是R上的减函数,且f(a2-a)<f(a),所以a2-a>a,所以a2-2a>0,所以a>2或a<0.故选B. 数学 答案:6 数学 4.(新教材习题改编)函数f(x)=x2+2(a-1)x+2. (1)若函数f(x)的单调递减区间是(-∞,6],则实数a的值(或取值范围)是　　　; (2)若函数f(x)在区间(-∞,6]上单调递减,则实数a的值(或取值范围)是　　　. 解析:(1)因为函数f(x)的单调递减区间是(-∞,6],且函数f(x)图像的对称轴为直线x=1-a,所以有1-a=6,即a=-5. (2)因为函数f(x)在区间(-∞,6]上单调递减,且函数f(x)图像的对称轴为直线x=1-a,所以1-a≥6,即a≤-5. 答案:(1)-5　(2)(-∞,-5] 数学 5.(2021·吉林松原高三模拟)写出一个符合“对∀x1,x2∈R,当x1≠x2时,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0”的函数:f(x)=　　　　.  解析:设∀x1,x2∈R,x1<x2,则f(x1)>f(x2),由单调性的定义可知,函数f(x)是定义域为R的减函数,所以函数f(x)=-x满足题意. 答案:-x(答案不唯一) 数学 考点一 函数的单调性与单调区间 关键能力·课堂突破 类分考点 落实四翼 C 数学 D 2.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(　 　) A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞) 解析:由x2-2x-8>0,得f(x)的定义域为{x|x>4或x<-2}. 设t=x2-2x-8,则y=ln t为增函数. 函数