主题二 第二章 第1节 函数的概念与表示方法-2023高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，人教B版）

主题二　函数 第二章　函数 第1节　函数的概念与表示方法 数学 课程标准要求 1.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图像的作用. 3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 数学 必备知识·课前回顾 关键能力·课堂突破 数学 必备知识·课前回顾 回归教材 夯实四基 知识梳理 1.函数的有关概念 数学 表示法 定义 列表法 用 的形式给出了函数的对应关系 图像法 用函数的 表示函数的方法 解析法 用 表示两个变量之间的对应关系 2.函数的三种表示方法 列表 图像 代数式或解析式 3.分段函数 如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的 ,则称其为分段函数. 对应方式 数学 释疑 分段函数是一个函数,而不是几个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. 数学 重要结论 与x轴垂直的直线与一个函数的图像至多有一个公共点. 数学 对点自测 1.若集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则下列图形给出的对应中能构成从A到B的函数f:A→B的是(　 　) D 解析:A中的对应不满足函数的存在性,即存在x∈A,但B中无与之对应的y;B,C均不满足函数的唯一性,只有D正确.故选D. 数学 解析:A选项中函数f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为R,定义域不同,不是同一个函数;B选项中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪ (0,+∞),定义域不同,不是同一个函数;C选项中函数f(x),g(x)的定义域均为R,对应法则也相同,是同一个函数;D选项中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不同,不是同一个函数.故选C. C 数学 A 数学 4.已知函数f(x)和g(x)的定义域为{1,2,3,4},其对应关系如表,则f(g(2))的值为(　 　) D x 1 2 3 4 f(x) 4 3 2 1 g(x) 1 1 3 3 A.1 B.2 C.3 D.4 解析:因为g(2)=1,f(1)=4,则f(g(2))=f(1)=4.故选D. 数学 答案:(0,+∞) 数学 考点一 函数的定义域 关键能力·课堂突破 类分考点 落实四翼 B 数学 B 数学 数学 答案:(1,2) 数学 数学 题后悟通 (1)若函数的解析式是由多个基本初等函数通过四则运算构成,则函数的定义域是使构成解析式的各部分都有意义的集合的交集. (2)求抽象函数的定义域 ①若y=f(x)的定义域为(a,b),则解不等式a<g(x)<b即可求出y=f(g(x))的定义域; ②若y=f(g(x))的定义域为(a,b),则求出g(x)在(a,b)上的值域即得f(x)的定义域. 注意:1.求函数定义域时,对函数解析式先不要化简. 2.求出定义域后,一定要将其写成集合或区间的形式.若用区间表示,不能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”连接. 数学 考点二 求函数的解析式 数学 2.已知在定义域内单调递增的一次函数f(x)满足f(f(x))=4x+6,则f(x)的解析式为　　　　.  答案:f(x)=2x+2 数学 3.已知f(1-cos x)=sin2x,则函数f(x)的解析式为　　　　.  解析:因为f(1-cos x)=sin2x=1-cos2x, 令1-cos x=t,t∈[0,2],则cos x=1-t, 所以f(t)=1-(1-t)2=2t-t2,t∈[0,2]. 即f(x)=2x-x2,x∈[0,2]. 答案:f(x)=2x-x2,x∈[0,2] 数学 题后悟通 1.已知f(g(x))的解析式,求f(x)的解析式,常用换元法或配凑法或两种方法并用,换元法更具有一般性,在使用时一定要注意新元的取值范围. 数学 考点三 分段函数及其应用 角度一 分段函数求值 例1-1 数学 解题策略 求分段函数的函数值的策略 (1)求分段函数的函数值时,要先确定要求值的自变量属于哪一区间,然后代入该区间对应的解析式求值. (2)当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值. 数学 角度二 分段函数与方程 例1-2 数学 解题策略 根据分段函数的函数值求自变量的值或解方程时,应根据分段函数各段的定义域分类讨论,结合各段的函数解析式求解,要注意求出的自变量的值应满足解析式对应的自变量的区域. 数学 角度三 分段函数与不等式 例1-3 数学 解题策略