主题一 第一章 第3节 不等式及其性质、不等式的解集、一元二次不等式的解法-2023高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，人教B版）

第3节　不等式及其性质、不等式的解集、一元二次不等式的解法 数学 课程标准要求 1.梳理不等式的性质,理解不等式的性质,掌握不等式的性质. 2.会结合一元二次函数的图像,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数,了解函数的零点与方程根的关系. 3.经历从实际背景中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义,能借助一元二次函数的图像求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集. 4.借助一元二次函数的图像,了解一元二次不等式相应的函数、方程的联系. 数学 必备知识·课前回顾 关键能力·课堂突破 数学 必备知识·课前回顾 回归教材 夯实四基 知识梳理 1.两个实数大小比较的基本事实 > = < 数学 2.不等式的性质及其推论 a+c>b+c ac>bc ac<bc a>c b<a 数学 a+c>b+d ac>bd>0 an>bn 数学 释疑 不等式的性质中,含有⇒,⇔的作用是什么? 提示:不等式的性质中,含有⇒的只能用来证明不等式而不能解不等式,而含有⇔的只能用来解不等式. 数学 3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如表所示 数学 释疑 形如ax2+bx+c>0的不等式一定是一元二次不等式吗? 提示:当a≠0时,ax2+bx+c>0是一元二次不等式,当a=0时,不是一元二次不等式. 数学 重要结论 (2)已知a,b均为正数,s,t均为正整数,则as+t+bs+t≥asbt+atbs. 数学 对点自测 1.(新教材习题改编)不等式-x2-5x+6≥0的解集为(　 　) A.{x|-6≤x≤1} B.{x|2≤x≤3} C.{x|x≥3或x≤2} D.{x|x≥1或x≤-6} A 解析:不等式-x2-5x+6≥0可化为x2+5x-6≤0,即(x+6)(x-1)≤0,解得-6≤x≤1,所以不等式的解集为{x|-6≤x≤1}.故选A. 数学 解析:当c=0时,A不成立;2>1,3>-1,而2-3<1-(-1),B不成立;a=2,b=-1时,D不成立;由a>|b|知a>0,所以a2>b2,C成立.故选C. C 数学 D 数学 解析:由题意,函数f(x)=x2+4x+1+a, 令t=f(x)=x2+4x+1+a=(x+2)2-3+a≥a-3,　 又由∀x∈R,f(f(x))≥0恒成立,即f(t)≥0对任意t≥a-3恒成立. 当a-3≤-2,即a≤1时,f(t)min=f(-2)=a-3≥0,解得a≥3,此时无解; 当a-3>-2,即a>1时,f(t)min=f(a-3)=a2-a-2≥0,解得a≤-1(舍去)或a≥2. 综上可得,实数a的取值范围为[2,+∞).故选B. B 数学 5.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2 (0<x<240,x∈N),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是　　　　台. 解析:y-25x=-0.1x2-5x+3 000≤0, 所以x2+50x-30 000≥0, 得x≤-200(舍去)或x≥150, 又因为0<x<240,x∈N, 所以150≤x<240,x∈N. 答案:150 数学 考点一 不等式的性质及其应用 关键能力·课堂突破 类分考点 落实四翼 D 数学 2.已知实数x,y,z满足x2=4x+z-y-4且x+y2+2=0,则下列关系成立的是(　 　) A.y>x≥z B.z≥x>y C.y>z≥x D.z≥y>x D 数学 解析:因为-1<x<4,2<y<3, 所以-6<-2y<-4, 所以-7<x-2y<0. 由-1<x<4,2<y<3, 得-3<3x<12,8<4y<12, 所以5<3x+4y<24. 3.已知-1<x<4,2<y<3,则x-2y的取值范围是　　　　,3x+4y的取值范围是 　　　　. 答案:(-7,0)　(5,24) 数学 4.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则3x-2y的取值范围是　　　　.  答案:[2,8] 数学 题后悟通 1.根据不等式的性质判断不等式是否成立的方法 主要是利用不等式的性质或特殊值法,而对于待比较的不等式的两端可以化为相同的函数的形式,可以利用构造函数,利用函数的单调性进行判断. 2.当两个数(或式子)正负未知且为多项式时,用作差法,作差时要注意变形技巧. 3.已知x,y的范围,求由ax,by(ab≠0)通过加、减、乘、除构成的运算式子的范围时,可利用不等式的性质直接求解. 4.已知由ax,by(ab≠0)通过加、减、乘、除构成的运算式子的范围,求解形如cx±dy(cd≠0)的范围