主题二 第三章 第2节 第一课时 导数与函数的单调性-2023高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，人教B版）

第2节　导数在研究函数中的应用 数学 课程标准要求 1.结合实例,借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性;对于多项式函数,能求不超过三次的多项式函数的单调区间. 2.借助函数的图像,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值;体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系. 数学 必备知识·课前回顾 关键能力·课堂突破 数学 必备知识·课前回顾 回归教材 夯实四基 知识梳理 1.导数与函数的单调性 (1)如果在区间(a,b)内,f′(x)>0,则曲线y=f(x)在区间(a,b)对应的那一段上每一点处切线的斜率都大于0,曲线呈上升状态,因此f(x)在(a,b)上是 ,如图(1); (2)如果在区间(a,b)内,f′(x)<0,则曲线y=f(x)在区间(a,b)对应的那一段上每一点处切线的斜率都小于0,曲线呈下降状态,因此f(x)在(a,b)上是 ,如图(2). 增函数 减函数 数学 释疑 函数f(x)在区间(a,b)上单调递增,则f′(x)≥0,“f′(x)>0在(a,b)上成立”是“f(x)在(a,b)上单调递增”的充分不必要条件. 如f(x)=x3在定义域上是增函数,但是其导数f′(x)=3x2≥0. 数学 2.导数与函数的极值 (1)极值的定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,设x0∈D,如果对于x0附近的任意不同于x0的x,都有 ① ,则称x0为函数f(x)的一个极大值点,且f(x)在x0处取极大值. ② ,则称x0为函数f(x)的一个极小值点,且f(x)在x0处取极小值. 极大值点与极小值点都称为 ,极大值与极小值都称为 . f(x)<f(x0) f(x)>f(x0) 极值点 极值 释疑 极值点满足的两个条件:极值点处的导数等于零,并且两侧导数的符号相反. 数学 (2)求极值的方法 一般地,可按如下方法求函数y=f(x)的极值: 解方程f′(x)=0,当f′(x0)=0时: ①如果在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是 值; ②如果在x0附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是 值. 极大 极小 释疑 对于可导函数f(x),f′(x0)=0是函数f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件.如f(x)=x3在定义域上是增函数,其导数f′(0)=0,但是x=0却不是其极值点. 数学 3.导数与函数的最值 一般地,如果函数y=f(x)在定义域内的每一点都可导,且函数存在最值,则函数的最值点一定是某个极值点;如果函数y=f(x)的定义域为[a,b]且存在最值,函数y=f(x) 在(a,b)内可导,那么函数的最值点要么是区间端点a或b,要么是极 值点. 释疑 (1)若函数f(x)在开区间(a,b)内只有一个极值点,则相应的极值点一定是函数的最值点. (2)极值有可能是最值,但最值只要不在区间端点处取得,其必定是极值. 数学 对点自测 1.(新教材习题改编)函数f(x)的定义域为R,导函数f′(x)的图像如图所示,则函数f(x)(　 　) A.无极大值点、有四个极小值点 B.有三个极大值点、一个极小值点 C.有两个极大值点、两个极小值点 D.有四个极大值点、无极小值点 C 解析:导函数的图像与x轴的四个交点都是极值点,第一个与第三个是极大值点,第二个与第四个是极小值点.故选C. 数学 A 数学 3.函数f(x)=ln x-x在区间(0,e]上的最大值为(　 　) A.1-e B.-1 C.-e D.0 B 数学 4.函数f(x)=(5-x)ex的单调递减区间是(　 　) A.(-∞,4) B.(0,4) C.(1,5) D.(4,+∞) D 解析:由f′(x)=(4-x)ex<0,得x>4.故选D. 数学 5.已知函数f(x)=x3+ax2+4x+8在R上单调递增,则实数a的取值范围是　　　　.  数学 第一课时　导数与函数的单调性 数学 考点一 不含参数的函数的单调性 关键能力·课堂突破 类分考点 落实四翼 B 数学 AB 数学 数学 题后悟通 求函数的单调区间的方法: (1)确定函数y=f(x)的定义域; (2)求导数f′(x); (3)解不等式f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间; (4)解不等式f′(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间. 注意:若一个函数有多个相同的