主题二 第三章 第2节 第二课时 导数与函数的极值、最值-2023高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，人教B版）

第二课时　导数与函数的极值、最值 数学 考点一 利用导数研究函数的极值问题 关键能力·课堂突破 类分考点 落实四翼 角度一 根据图像判断函数的极值 解析:因为函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,所以当x>-2时,f′(x)>0;当x=-2时,f′(x)=0;当x<-2时,f′(x)<0.所以当-2<x<0时,xf′(x)<0;当x=-2时,xf′(x)=0;当x<-2时,xf′(x)>0.故选C. 例1-1 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是(　　) 数学 解题策略 1.涉及与极值有关的函数图像问题,首先要分清给的是f(x)的图像还是f′(x)的图像,若给的是f(x)的图像,应先找出f(x)的单调区间及极(最)值点,如果给的是f′(x)的图像,应先找出f′(x)的正负区间及由正变负还是由负变正,然后结合题目特点分析求解. 2.f(x)在x=x0处有极值时,一定有f′(x0)=0,f(x0)可能为极大值,也可能为极小值,应检验f(x)在x=x0两侧的符号后才可下结论;若f′(x0)=0,则f(x)不一定在x=x0处取得极值,只有确认x1<x0<x2时,f(x1)·f(x2)<0,才可确定f(x)在x=x0处取得极值. 数学 角度二 求函数的极值 数学 解题策略 利用导数研究函数的极值,首先是利用导数研究函数的单调区间,根据函数的单调性确定函数的极值,也就是f′(x)的值的符号,如果左正右负,那么y=f(x)在这个点处取极大值,如果左负右正,那么y=f(x)在这个点处取极小值.如果左右不改变符号,那么f(x)在这个点处无极值. 数学 角度三 已知极值点求参数(范围) 例1-3 已知函数f(x)=[ax2-(3a+1)x+3a+2]ex在x=1处取得极小值,求实数a的取值范围. 数学 数学 解题策略 已知函数的极值点x=x0求参数的值时,首先明确f′(x0)=0,然后判断函数在x=x0左右的函数值的符号是否满足函数极值点的性质,若是涉及参数的讨论,则还要根据函数的导数的零点分类讨论,一般是将导函数的零点用参数表示出来,根据导函数的零点与极值点的关系分类讨论后求解. 数学 角度四 已知极值点的个数,求参数的取值范围 数学 数学 解题策略 已知函数极值点的个数求参数的取值范围.解决此类问题可转化为函数y=f′(x)在区间(a,b)内变号零点的个数问题求解. 数学 角度五 讨论函数极值点的个数 例1-5 已知函数f(x)=(x-1)ex-ax2(e是自然对数的底数,a∈R).讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由. 解:f(x)的定义域为R,f′(x)=xex-2ax=x(ex-2a), (1)当a≤0时,ex-2a>0,令f′(x)=0,得x=0, 若x<0,则f′(x)<0,f(x)在(-∞,0)上单调递减, 若x>0,则f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)有1个极值点. 数学 数学 解题策略 讨论函数极值点的个数,就是转化为讨论函数的导数的变号零点的个数,而讨论变号零点的个数,常常利用数形结合法,将其转化为两个函数的图像的交点问题,需准确画出两个函数的图像,利用图像讨论满足条件的参数范围. 数学 [针对训练] 1.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示,那么(　　) A.-1是函数f(x)的极小值点 B.1是函数f(x)的极大值点 C.2是函数f(x)的极大值点 D.函数f(x)有两个极值点 解析:根据函数f(x)的导函数f′(x)的图像可知f′(-1)=0,f′(2)=0,当x<-1时,f′(x)>0,-1<x<2时,f′(x)>0,x>2时,f′(x)<0,所以-1不是极值点,2是函数f(x)的极大值点.故选C. 数学 2.(2021·河北邯郸一中月考)若函数f(x)=aex-sin x在x=0处有极值,则a的值为(　　) A.-1 B.0 C.1 D.e 解析:f′(x)=aex-cos x,若函数f(x)=aex-sin x在x=0处有极值,则f′(0)=a-1=0,解得a=1,经检验a=1符合题意.故选C. 数学 数学 解析:因为f′(x)=(x+2)(ex-3),令f′(x)=0,解得x=-2或x=ln 3. 故当x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0, 当x∈(-2,ln 3)时,f′(x)<0, 当x∈(ln 3,+∞)时,f′(x)>0,故当x=-2时,函数f(x)有极大值,极大值是6. 答案:6 数学 5.已知函数f(x)=xln(2x)-ax2-x(a∈R),讨