主题二 第三章 第1节 导数的概念及其意义、导数的运算-2023高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，人教B版）

第三章　导数及其应用 第1节　导数的概念及其意义、导数的运算 数学 课程标准要求 1.了解导数概念的实际背景,理解导数的几何意义. 3.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.能求简单的复合函数(限于形如f(ax+b))的导数,会使用导数公式表. 数学 必备知识·课前回顾 关键能力·课堂突破 数学 必备知识·课前回顾 回归教材 夯实四基 知识梳理 1.导数及其几何意义 瞬时变化率 数学 释疑 (2)函数y=f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f′(x)|反映了变化的快慢,|f′(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”. 数学 f′(x0) y-f(x0)=f′(x0)(x-x0) 释疑 (1)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线是指P为切点,斜率为f′(x0)的切线,具有唯一性. (2)曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线,点P不一定是切点,切线可能有多条. 数学 数学 3.基本初等函数的导数公式 0 αxα-1 cos x -sin x ex axln a 数学 释疑 函数的解析式中含有根式的,在求导时要先将根式化为分数指数幂后求导数. 数学 4.导数的运算法则 若f′(x),g′(x)存在,则有 (1)[f(x)±g(x)]′= ; (2)[f(x)·g(x)]′= ; f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)+f(x)g′(x) 5.复合函数的导数 一般地,如果函数y=f(u)与u=g(x)的复合函数为y=h(x)=f(g(x)),则可以证明,复合函数的导数h′(x)与f′(u),g′(x)之间的关系为h′(x)=[f(g(x))]′= f′(u)g′(x)= .这一结论也可以表示为 yx′= . f′(g(x))g′(x) yu′ux′ 数学 重要结论 1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函数. (4)[af(x)±bg(x)]′=af′(x)±bg′(x). 数学 对点自测 1.(新教材习题改编)函数f(x)=ex+x2-2x的图像在点(0,f(0))处的切线方程为 (　 　) A.x+y-1=0 B.x+y+1=0 C.2x+y+1=0 D.2x+y-1=0 A 解析:因为f(x)=ex+x2-2x,所以f′(x)=ex+2x-2,所以f′(0)=-1.又f(0)=1,所以所求切线方程为y-1=-(x-0),即x+y-1=0.故选A. 数学 B 数学 C 数学 答案:1 数学 5.若函数f(x)=ln(2x-1),则f′(2)=　　　　.  数学 考点一 导数的运算 关键能力·课堂突破 类分考点 落实四翼 解析:法一　由题意f(1)=f′(1)+2+2f(1),化简得f(1)=-f′(1)-2, 而f′(x)=2f′(1)x+2,所以f′(1)=2f′(1)+2,得f′(1)=-2,故f(1)=0, 所以f(x)=-2x2+2x,所以f′(x)=-4x+2,所以f′(2)=-6.故选D. 法二　函数f(x)=f′(1)x2+2x+2f(1)的导数为f′(x)=2f′(1)x+2, 即f′(1)=2f′(1)+2, 解得f′(1)=-2,因此f′(x)=-4x+2,f′(2)=-6.故选D. 1.已知函数f(x)=f′(1)x2+2x+2f(1),则f′(2)的值为(　 　) A.-2 B.0 C.-4 D.-6 D 数学 D 数学 3.(2021·湖南长沙长郡中学期中)若函数f(x),g(x)满足f(x)+xg(x)=x2-1,且f(1)=1,则f′(1)+g′(1)等于(　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 解析:因为f(1)=1,所以f(1)+g(1)=0,g(1)=-1. 因为f(x)+xg(x)=x2-1,所以f′(x)+g(x)+xg′(x)=2x, 所以f′(1)+g(1)+g′(1)=2,所以f′(1)+g′(1)=2-(-1)=3.故选C. 数学 数学 数学 题后悟通 1.求函数的导数要准确地把函数分解为基本初等函数的和、差、积、商,再利用运算法则求导数. 2.熟记求导函数的5种形式及解法 (1)连乘积形式:先展开化为多项式的形式,再求导; (2)分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再 求导; (3)对数形式:先化为和、差的形式,再求导; (4)根式形式