主题二 第二章 第9节 函数模型及其应用-2023高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，人教B版）

第9节　函数模型及其应用 数学 课程标准要求 2.结合现实情境中的具体问题,利用计算工具,比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异,理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实意义. 1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律. 数学 必备知识·课前回顾 关键能力·课堂突破 数学 必备知识·课前回顾 回归教材 夯实四基 知识梳理 1.常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数型 f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0) 二次函数型 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 指数函数型 f(x)=bax+c(a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0) 对数函数型 f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0) 幂函数型 f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0) 数学 2.三种函数模型性质的比较 　　　函数 性质　　　 y=ax(a>1) y=logax (a>1) y=xn (n>0) 在(0,+∞) 上的增减性 单调 . 单调 . 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大 逐渐表现为 与 平行 随x的增大 逐渐表现为 与 平行 随n值变化 而各有 不同 值的比较 存在一个x0,当x>x0时,有logax<xn<ax 递增 递增 y轴 x轴 数学 重要结论 1.“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”先快后慢,其增长速度缓慢. 数学 对点自测 1.(新教材习题改编)在一次数学实验中,某同学运用图形计算器采集到如表所示的一组数据: D x -2 -1 1 2 3 y 0.24 0.51 2.02 3.98 8.02 数学 解析:在平面直角坐标系中画出(x,y)表示的点,根据点的特征可知,当自变量每增加1时,y的增加是不相同的,所以不是线性增加,排除A;由图像不具有反比例函数特征,排除B;因为自变量有负值,排除C; 当自变量增加到3时,y增加的很多,所以符合指数函数的增加特征,D正确.故选D. 数学 B 数学 B 数学 4.某单位为鼓励职工节约用水,作出了以下规定:每位职工每月用水不超过10 m3的,按每立方米m元收费;用水超过10 m3的,超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16 m元,则该职工这个月实际用水为　　　　m3.  答案:13 数学 解析:由题意得该桶装水经营部每日利润为W(x)=(-30x+450)(x-5)-420,整理得W(x)=-30x2+600x-2 670=-30(x2-20x)-2 670,则当x=10时,利润最大. 5.某桶装水经营部每天的固定成本为420元,每桶水的进价为5元,日均销售量 y(桶)与销售单价x(元)的关系式为y=-30x+450,则该桶装水经营部要使利润最大,销售单价应定为　　　　元.  答案:10 数学 考点一 利用图像刻画变化过程 关键能力·课堂突破 类分考点 落实四翼 1.设甲、乙两地的距离为a(a>0),某人骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则此人从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图像为(　 　) D 解析:y为此人从出发到返回原地所经过的路程,而不是位移,故排除A,C.又因为他在乙地休息10分钟,故排除B.故选D. 数学 2.某部门为尽快稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　 　) B 解析:由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得,曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大,故函数的图像应一直是下凸的.故选B. 数学 3.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的路程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述正确的是(　 　) A.消耗1 L汽油,乙车最多可行驶5 km B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80 km/h的速度行驶1 h,消耗10 L汽油 D.某城市机动车最高限速80 km/h,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 D 解析:根据图像知消耗1 L汽油,乙车最多行驶路程大于5 km,故选项A错;以相同速度行驶时,甲车燃