第7章 第6节 空间向量的运算及应用-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教学课件PPT（老教材，北师大版）

第6节　空间向量的运算及应用 理数 课程标准要求 1.了解空间向量的概念,了解空间向量基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. 2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示. 3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能用向量的数量积判断向量的共线和垂直. 理数 必备知识·课前回顾 关键能力·课堂突破 理数 必备知识·课前回顾 回归教材 夯实四基 知识梳理 1.空间向量及其有关概念 (1)空间向量的有关概念 0 名称 概念 表示 零向量 长度为 的向量 0 单位向量 模为 的向量 相等向量 方向 且模 的向量 . 相反向量 方向 且模 的向量 a的相反向量-a 共线向量 (平行向量) 表示空间向量的有向线段所在的直线互相 . 的向量 . 共面向量 平行于同一个 的向量 1 相同 相等 相反 相等 平行或重合 a=b 平面 a∥b 理数 (2)空间向量中的有关结论 ①对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使得a=λb; ②如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb; ③空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使得p=xa+yb+zc.{a,b,c}叫作空间的一个 . 2.空间向量的数量积及坐标运算 (1)两个非零空间向量的数量积 ①a·b= ; ②a⊥b⇔ ; 基底 |a||b|cos<a,b> a·b=0 理数 (2)空间向量运算的坐标表示 a1b1+a2b2+a3b3 a1b1+a2b2+a3b3=0 理数 重要结论 1.空间向量基本定理的3点注意 (1)空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底. (2)由于0与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,故0不能作为基向量. (3)基底选定后,空间的所有向量均可由基底唯一表示. 理数 理数 对点自测 C 1.若{a,b,c}为空间的一个基底,则下列各项中能构成空间的基底的一组向量是(　 　) A.{a,a+b,a-b} B.{b,a+b,a-b} C.{c,a+b,a-b} D.{a+b,a-b,a+2b} 理数 理数 B　 2.向量m是直线l的方向向量,向量n是平面α的法向量,“m⊥n”是“l∥α”的(　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由l∥α,得m⊥n, 所以m⊥n是l∥α的必要条件; 而由m⊥n不一定有l∥α,也可能l⫋α, 故m⊥n不是l∥α的充分条件. 故选B. 理数 理数 4.设直线l1,l2的方向向量分别为a=(-2,2,1),b=(3,-2,m),若l1⊥l2,则实数 m=　　　　.  解析:因为l1⊥l2,所以a⊥b,所以a·b=-6-4+m=0,所以m=10. 答案:10 理数 答案:∈ 理数 关键能力·课堂突破 类分考点 落实四翼 考点一 空间向量的线性运算 理数 理数 理数 理数 解题策略 1.用已知向量来表示未知向量,一定要结合图形,以图形为指导是解题的关键.将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中.利用三角形法则、平行四边形法则、多边形法则把所求向量用已知基向量表示出来. 2.空间向量的坐标运算类似平面向量的坐标运算. 理数 [针对训练] 理数 理数 考点二 共线向量、共面向量的应用 例2 如图,已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点. 求证: (1)E,F,G,H四点共面; 理数 例2 如图,已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点. 求证: (2)BD∥平面EFGH. 理数 [针对训练] 理数 2.若A(-1,2,3),B(2,1,4),C(m,n,1)(m,n∈R)三点共线,则m+n=　　　　.  答案:-3 理数 理数 理数 考点三 空间向量的数量积及其应用 例3 如图所示,已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a,点M,N分别是AB,CD的中点. (1)求证:MN⊥AB,MN⊥CD; 理数 例3 如图所示,已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a,点M,N分别是AB,CD的中点. 理数 解题策略 1.利用向量的数量积可证明线段的垂直关系,也可以利