第2章 第2节 函数的单调性与最值-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教学课件PPT（老教材，北师大版）

第2节　函数的单调性与最值 理数 课程标准要求 1.借助函数图像,会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值. 2.理解函数的单调性、最大值、最小值的作用和实际意义. 理数 必备知识·课前回顾 关键能力·课堂突破 理数 必备知识·课前回顾 回归教材 夯实四基 知识梳理 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 如果对于定义域内某个区间A上的任意两个自变量x1,x2 当x1<x2时,都有 ,那么就说函数f(x)在区间A上是增加的 当x1<x2时,都有 ,那么就说函数f(x)在区间A上是减少的 f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 理数 (2)单调区间的定义 若函数y=f(x)在区间A上是 或减函数,则称函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间A为y=f(x)的单调区间. 增函数 理数 2.函数的最值 前提 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的x∈I,都有 ; (2)存在x0∈I,使得 . (3)对于任意的x∈I,都有 ; (4)存在x0∈I,使得 . 结论 M为最大值 M为最小值 f(x)≤M f(x0)=M f(x)≥M f(x0)=M 理数 重要结论 理数 理数 3.与函数运算有关的单调性结论 (1)函数f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性. (2)k>0时,函数f(x)与kf(x)单调性相同;k<0时,函数f(x)与kf(x)单调性相反. (4)若f(x),g(x)都是增(减)函数,则当两者都恒大于零时,f(x)·g(x)是增(减)函数;当两者都恒小于零时,f(x)·g(x)是减(增)函数. (5)在公共定义域内,增+增=增,减+减=减. (6)复合函数单调性的判断方法:若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数.简称“同增异减”. 理数 对点自测 D 理数 2.若函数f(x)是R上的减函数,且f(a2-a)<f(a),则a的取值范围是(　 　) A.(0,2) B.(-∞,0)∪(2,+∞) C.(-∞,0) D.(2,+∞) B 解析:因为f(x)是R上的减函数,且f(a2-a)<f(a),所以a2-a>a,所以a2-2a>0,所以a>2或a<0.故选B. 理数 答案:6 理数 4.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2. (1)若函数f(x)的单调递减区间是(-∞,6],则实数a的值(或取值范围)是　　　; (2)若函数f(x)在区间(-∞,6]上单调递减,则实数a的值(或取值范围)是　　　. 解析:(1)因为函数f(x)的单调递减区间是(-∞,6],且函数f(x)图像的对称轴为直线x=1-a,所以有1-a=6,即a=-5. (2)因为函数f(x)在区间(-∞,6]上单调递减,且函数f(x)图像的对称轴为直线x=1-a,所以1-a≥6,即a≤-5. 答案:(1)-5　(2)(-∞,-5] 理数 5.(2021·吉林松原高三模拟)写出一个符合“对∀x1,x2∈R,当x1≠x2时,(x1-x2) [f(x1)-f(x2)]<0”的函数:f(x)=　　　　.  解析:设∀x1,x2∈R,x1<x2,则f(x1)>f(x2),由单调性的定义可知,函数f(x)是定义域为R的减函数,所以函数f(x)=-x满足题意. 答案:-x(答案不唯一) 理数 考点一 函数的单调性与单调区间 关键能力·课堂突破 类分考点 落实四翼 C 理数 D 2.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(　 　) A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞) 解析:由x2-2x-8>0,得f(x)的定义域为{x|x>4或x<-2}. 设t=x2-2x-8,则y=ln t为增函数. 函数f(x)的单调递增区间,即函数t=x2-2x-8的单调递增区间(定义域内). 因为函数t=x2-2x-8在(4,+∞)上单调递增,在(-∞,-2)上单调递减, 所以函数f(x)的单调递增区间为(4,+∞).故选D. 理数 3.函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是　　　　.  答案:[1,2] 理数 题后悟通 判断函数的单调性或求函数单调区间的常见方法 (1)利用已知基本初等函数的单调性(如一次、二次、反比例、指数、对数等函数),转化为已知函数的和、差或复合函数,再求单调区间. (2)图像法:如