第2章 第1节 函数及其表示-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教学课件PPT（老教材，北师大版）

第二章　函数、导数及其应用 第1节　函数及其表示 理数 课程标准要求 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段). 理数 必备知识·课前回顾 关键能力·课堂突破 理数 1.函数的概念 设A,B都是非空的 ,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数f(x)的 ,与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数f(x)的 ,显然,值域是集合B的子集,函数的 、值域和对应关系构成了函数的三要素. 必备知识·课前回顾 回归教材 夯实四基 知识梳理 数集 定义域 值域 定义域 理数 2.函数的表示法 (1)基本表示方法: 、图像法、列表法. (2)分段函数:在定义域的不同范围内函数具有不同的解析式,这类函数称为 .分段函数是一个函数,分段函数的定义域是各段定义域的 ,值域是各段值域的 . 3.映射 设A,B都是非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有 的元素y与之对应,那么就称对应关系f: A→B为从集合A到集合B的一个映射. 解析法 分段函数 并集 并集 唯一确定 理数 4.分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的 ,这样的函数通常叫作分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个 函数. 对应关系 理数 重要结论 与x轴垂直的直线与一个函数的图像至多有一个公共点. 理数 对点自测 1.若集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则下列图形给出的对应中能构成从A到B的函数f:A→B的是(　 　) D 解析:A中的对应不满足函数的存在性,即存在x∈A,但B中无与之对应的y;B,C均不满足函数的唯一性,只有D正确.故选D. 理数 解析:A选项中函数f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为R,定义域不同,不是同一个函数;B选项中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪ (0,+∞),定义域不同,不是同一个函数;C选项中函数f(x),g(x)的定义域均为R,对应法则也相同,是同一个函数;D选项中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不同,不是同一个函数.故选C. C 理数 A 理数 4.已知函数f(x)和g(x)的定义域为{1,2,3,4},其对应关系如表,则f(g(2))的值为(　 　) D x 1 2 3 4 f(x) 4 3 2 1 g(x) 1 1 3 3 A.1 B.2 C.3 D.4 解析:因为g(2)=1,f(1)=4,则f(g(2))=f(1)=4.故选D. 理数 答案:(0,+∞) 理数 考点一 函数的定义域 关键能力·课堂突破 类分考点 落实四翼 B 理数 B 理数 理数 答案:(1,2) 理数 理数 题后悟通 (1)若函数的解析式是由多个基本初等函数通过四则运算构成,则函数的定义域是使构成解析式的各部分都有意义的集合的交集. (2)求抽象函数的定义域 ①若y=f(x)的定义域为(a,b),则解不等式a<g(x)<b即可求出y=f(g(x))的定 义域; ②若y=f(g(x))的定义域为(a,b),则求出g(x)在(a,b)上的值域即得f(x)的定 义域. 注意:1.求函数定义域时,对函数解析式先不要化简. 2.求出定义域后,一定要将其写成集合或区间的形式.若用区间表示,不能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”连接. 理数 考点二 求函数的解析式 理数 2.已知在定义域内单调递增的一次函数f(x)满足f(f(x))=4x+6,则f(x)的解析式为　　　　. 答案:f(x)=2x+2 理数 3.已知f(1-cos x)=sin2x,则函数f(x)的解析式为　　　　.  解析:因为f(1-cos x)=sin2x=1-cos2x, 令1-cos x=t,t∈[0,2],则cos x=1-t, 所以f(t)=1-(1-t)2=2t-t2,t∈[0,2]. 即f(x)=2x-x2,x∈[0,2]. 答案:f(x)=2x-x2