第2章 第12节 定积分的概念及简单应用-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教学课件PPT（老教材，北师大版）

第12节　定积分的概念及简单应用 理数 课程标准要求 2.了解微积分基本定理的含义. 1.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念. 理数 必备知识·课前回顾 关键能力·课堂突破 理数 必备知识·课前回顾 回归教材 夯实四基 知识梳理 1.定积分 (1)定积分的相关概念 一般地,给定一个在区间[a,b]上的函数y=f(x),其图像如图所示. 将[a,b]区间分成n份,分点为: a=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b. 理数 定积分 积分号 积分的下限 积分的上限 被积函数 理数 (2)定积分的几何意义 x=a x=b x=a x=b 理数 2.微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式) 定理所满足的条件 ①f(x)是区间[a,b]上的连续函数; F′(x) F(b)-F(a) 理数 3.定积分在物理中的应用 变速 直线 运动 如果做变速直线运动的物体的速度关于时间的函数是v=v(t)(v(t)≤0),那么物体从时刻t=a 到t=b所经过的路程为s= . 变力 做功 如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a<b),那么变力F(x)所做的功为 . 理数 重要结论 1.定积分应用的常用结论 当曲边梯形位于x轴上方时,定积分的值为正;当曲边梯形位于x轴下方时,定积分的值为负;当位于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形面积相等时,定积分的值为零. 理数 对点自测 C 理数 B 理数 D 理数 4.汽车以v=(3t+2)m/s作变速直线运动时,在第1 s至第2 s间的1 s内经过的位移是　　　　m.  理数 理数 考点一 定积分的计算 关键能力·课堂突破 类分考点 落实四翼 B 理数 A 理数 答案:2 理数 题后悟通 运用微积分基本定理计算定积分时要注意以下几点 (1)对被积函数要先化简,再求积分. (2)若被积函数为分段函数,则依据定积分“对区间的可加性”,先分段积分再 求和. (3)对于含有绝对值符号的被积函数,要先去掉绝对值符号再求积分. 理数 考点二 定积分的几何意义 例1-1 角度一 利用定积分的几何意义计算定积分 答案:(1)π　 理数 例1-1 答案:(2)-1 理数 解题策略 运用定积分的几何意义计算定积分,即通过图形中面积的计算来求定积分,当被积函数的原函数不易找到时常考虑使用此种方法. 理数 角度二 利用定积分计算平面图形的面积 例1-2 (1)由抛物线y2=2x与直线y=x-4围成的平面图形的面积为　　　　.  答案:(1)18 理数 例1-2 理数 理数 解题策略 利用定积分求平面图形面积的步骤 (1)根据题意画出图形. (2)借助图形确定出被积函数,求出交点坐标,确定积分的上、下限. (3)把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和. (4)计算定积分,写出答案. 理数 答案:(1)A 理数 (2)如图所示,由抛物线y=-x2+4x-3及其在点A(0,-3)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为　　　　.  理数 考点三 定积分在物理中的应用 例2 答案:(1)A　 理数 例2 答案:(2)36 理数 解题策略 定积分在物理中的应用 理数 答案:(1)B 理数 (2)一物体按规律x=bt3做直线运动,式中x为时间t内通过的距离,媒质的阻力正比于速度的平方(比例系数为k,k>0),则物体由x=0运动到x=a,阻力所做的功为 　　 　　.  理数 备选例题 例1 答案:(1)B 理数 例1 答案:(2)C 理数 例1 答案:(3)2 理数 例2 答案:(1)C 理数 例2 理数 例3 理数 例3 (2)由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的封闭平面图形的面积为　　　　.  答案:(2)4-ln 3 理数 点击进入 课时作业 理数 第i个小区间为[xi-1,xi],设其长度为Δxi,在这个小区间上取一点ξi,使f(ξi)在区间[xi-1,xi]上的值最大,设 S=f(ξ1)Δx1+f(ξ2)Δx2+…+f(ξi)Δxi+…+f(ξn)Δxn.在这个小区间上取一点ζi,使f(ζi)在区间[xi-1,xi]上的值最小,设s=f(ζ1)Δx1+f(ζ2)Δx2+…+f(ζi)Δxi+…+ f(ζn)Δxn.如果每次分割后,最大的小区间的长度趋于0,S与s的差也趋于0,此时,S与s同时趋于某一个固定的常数A,容易验证,在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点δi,S′=f(δ1)Δx1+f(δ2)Δx2+…+f(δi)Δxi+…+f