第2章 第10节 导数的概念及计算-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教学课件PPT（老教材，北师大版）

第10节　导数的概念及计算 理数 课程标准要求 1.了解导数概念的实际背景,理解导数的几何意义. 3.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.能求简单的复合函数的导数,会使用导数公式表. 理数 必备知识·课前回顾 关键能力·课堂突破 理数 必备知识·课前回顾 回归教材 夯实四基 知识梳理 1.函数的平均变化率 平均 (2)几何意义:函数y=f(x)图像上两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的 . (3)物理意义:函数y=f(x)表示变速运动的质点的运动方程,就是该质点在[x1, x2]上的 速度. 斜率 平均 理数 ②几何意义 函数f(x)在x=x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点(x0,f(x0))处的 (瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数).相应地,切线方程为 . 切线的斜率 y-f(x0)=f′(x0)(x-x0) (2)函数f(x)的导函数 称函数f′(x)= 为f(x)的导函数. 理数 3.导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度) 理数 4.导数的运算法则和复合函数的导数 (1)导数的运算法则 ①[f(x)±g(x)]′= ; ②[f(x)g(x)]′= ; f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)+f(x)g′(x) (2)复合函数的导数 复合函数y=f(ax+b)的求导法则为[f(ax+b)]′=af′(ax+b). 理数 重要结论 1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期 函数. (4)[af(x)±bg(x)]′=af′(x)±bg′(x). 理数 对点自测 1.函数f(x)=ex+x2-2x的图像在点(0,f(0))处的切线方程为(　 　) A.x+y-1=0 B.x+y+1=0 C.2x+y+1=0 D.2x+y-1=0 A 解析:因为f(x)=ex+x2-2x,所以f′(x)=ex+2x-2,所以f′(0)=-1.又f(0)=1,所以所求切线方程为y-1=-(x-0),即x+y-1=0.故选A. 理数 B 理数 C 理数 答案:1 理数 5.若函数f(x)=ln(2x-1),则f′(2)=　　　　.  理数 考点一 导数的运算 关键能力·课堂突破 类分考点 落实四翼 解析:法一　由题意f(1)=f′(1)+2+2f(1),化简得f(1)=-f′(1)-2, 而f′(x)=2f′(1)x+2,所以f′(1)=2f′(1)+2,得f′(1)=-2,故f(1)=0, 所以f(x)=-2x2+2x,所以f′(x)=-4x+2,所以f′(2)=-6.故选D. 法二　函数f(x)=f′(1)x2+2x+2f(1)的导数为f′(x)=2f′(1)x+2, 即f′(1)=2f′(1)+2, 解得f′(1)=-2,因此f′(x)=-4x+2,f′(2)=-6.故选D. 1.已知函数f(x)=f′(1)x2+2x+2f(1),则f′(2)的值为(　 　) A.-2 B.0 C.-4 D.-6 D 理数 D 理数 3.(2021·湖南长沙长郡中学期中)若函数f(x),g(x)满足f(x)+xg(x)=x2-1,且f(1)=1,则f′(1)+g′(1)等于(　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 解析:因为f(1)=1,所以f(1)+g(1)=0,g(1)=-1. 因为f(x)+xg(x)=x2-1,所以f′(x)+g(x)+xg′(x)=2x, 所以f′(1)+g(1)+g′(1)=2,所以f′(1)+g′(1)=2-(-1)=3.故选C. 理数 理数 理数 题后悟通 1.求函数的导数要准确地把函数分解为基本初等函数的和、差、积、商,再利用运算法则求导数. 2.熟记求导函数的5种形式及解法 (1)连乘积形式:先展开化为多项式的形式,再求导; (2)分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导; (3)对数形式:先化为和、差的形式,再求导; (4)根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导; (5)三角函数形式:可利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导,也可直接利用复合函数求导. 3.掌握求复合函数的导数的一般步骤 (1)明确复合关系,适当选定中间变量,正确分解关系; (2)分层求导,弄清每一步中是哪个变量对哪个变量求导数. 理数 考点二