第2章 第9节 函数模型及其应用-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教学课件PPT（老教材，北师大版）

第9节　函数模型及其应用 理数 课程标准要求 2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. 1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的差异. 理数 必备知识·课前回顾 关键能力·课堂突破 理数 必备知识·课前回顾 回归教材 夯实四基 知识梳理 1.几种常见的函数模型 ax+b ax2+bx+c 理数 2.三种函数模型性质的比较 　　　函数 性质　　　 y=ax(a>1) y=logax (a>1) y=xn (n>0) 在(0,+∞) 上的增减性 单调 . 单调 . 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大 逐渐表现为 与 平行 随x的增大 逐渐表现为 与 平行 随n值变化 而各有 不同 值的比较 存在一个x0,当x>x0时,有logax<xn<ax 递增 递增 y轴 x轴 理数 重要结论 1.“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”先快后慢,其增长速度缓慢. 理数 对点自测 1.在一次数学实验中,某同学运用图形计算器采集到如表所示的一组数据: D x. -2 -1 1 2 3 y 0.24 0.51 2.02 3.98 8.02 理数 解析:在平面直角坐标系中画出(x,y)表示的点,根据点的特征可知,当自变量每增加1时,y的增加是不相同的,所以不是线性增加,排除A;由图像不具有反比例函数特征,排除B;因为自变量有负值,排除C; 当自变量增加到3时,y增加的很多,所以符合指数函数的增加特征,D正确.故选D. 理数 B 理数 B 理数 4.某单位为鼓励职工节约用水,作出了以下规定:每位职工每月用水不超过10 m3的,按每立方米m元收费;用水超过10 m3的,超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为　　　　m3.  答案:13 理数 解析:由题意得该桶装水经营部每日利润为W(x)=(-30x+450)(x-5)-420,整理得W(x)=-30x2+600x-2 670=-30(x2-20x)-2 670,则当x=10时,利润最大. 5.某桶装水经营部每天的固定成本为420元,每桶水的进价为5元,日均销售量 y(桶)与销售单价x(元)的关系式为y=-30x+450,则该桶装水经营部要使利润最大,销售单价应定为　　　　元.  答案:10 理数 考点一 利用图像刻画变化过程 关键能力·课堂突破 类分考点 落实四翼 1.设甲、乙两地的距离为a(a>0),某人骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则此人从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图像为(　 　) D 解析:y为此人从出发到返回原地所经过的路程,而不是位移,故排除A,C,又因为他在乙地休息10分钟,故排除B.故选D. 理数 2.某部门为尽快稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　 　) B 解析:由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得,曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大,故函数的图像应一直是下凸的.故选B. 理数 3.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的路程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述正确的是(　 　) A.消耗1 L汽油,乙车最多可行驶5 km B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80 km/h的速度行驶1 h,消耗10 L汽油 D.某城市机动车最高限速80 km/h,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 D 解析:根据图像知消耗1 L汽油,乙车最多行驶路程大于5 km,故选项A错;以相同速度行驶时,甲车燃油效率最高,因此以相同速度行驶相同路程时,甲车消耗汽油最少,故选项B错;甲车以80 km/h的速度行驶时燃油效率为10 km/L,行驶1 h,路程为80 km,消耗8 L汽油,故选项C错;最高限速80 km/h,丙车的燃油效率比乙车高,因此相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,故选项D对.故选D. 理数 题后悟通 判断函数图像与实际问题 变化过程相吻合的两种方法 (1)构建函数模型法:当根据题意易构建函数模型时,先建立函数