第2章 第8节 函数与方程-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教学课件PPT（老教材，北师大版）

第8节　函数与方程 理数 课程标准要求 2.结合具体连续函数及其图像的特点,了解函数零点存在性定理,并能简单应用. 3.了解用二分法求方程的近似解的步骤. 1.结合学过的函数图像,了解函数零点与方程解的关系. 理数 必备知识·课前回顾 关键能力·课堂突破 理数 必备知识·课前回顾 回归教材 夯实四基 知识梳理 1.函数的零点 (1)函数零点的定义:对于函数y=f(x),把使 的实数x叫作函数y=f(x)的零点. (2)三个等价关系:方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图像与 有交点⇔函数y=f(x)有 . 2.函数零点的判定 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有 . ,那么,函数y=f(x)在区间 内有零点,即存在c∈(a,b),使得 ,这个c也就是f(x)=0的根.我们把这一结论称为函数零点存在性定理. f(x)=0 x轴 零点 f(a)· f(b)<0 (a,b) f(c)=0 理数 3.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与零点的关系 Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图像 与x轴的交点 (x1,0),(x2,0) (x1,0) 无交点 零点个数 2 1 0 理数 重要结论 1.若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是一条连续不断的曲线,并且有f(a)· f(b)<0,则函数y=f(x)一定有零点.特别是,当y=f(x)在[a,b]上单调时,它仅有一个零点. 2.由函数y=f(x)(图像是连续不断的)在闭区间[a,b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)<0,如图所示,所以f(a)·f(b)<0是y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点的充分不必要条件. 理数 对点自测 1.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是(　 　) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,1] D.[1,+∞) B 解析:因为函数f(x)=x2+2x+a没有零点,所以方程x2+2x+a=0无实根,即Δ=4-4a<0,由此可得a>1.故选B. 理数 2.已知函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下的x,f(x)对应值表: 由表可知函数f(x)存在零点的区间有(　 　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 解析:因为f(2)f(3)<0,f(3)f(4)<0,f(4)·f(5)<0,f(6)f(7)<0,所以存在零点的区间有4个.故选D. x 1 2 3 4 f(x) 136.136 15.552 -3.92 10.88 x 5 6 7 f(x) -52.488 -232.064 11.238 理数 3.函数f(x)=3x+2x的零点所在的区间是(　 　) A.(1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(-2,-1) C 理数 B 理数 考点一 函数零点存在性定理的应用 关键能力·课堂突破 类分考点 落实四翼 C 理数 2.已知函数h(x)=ex与g(x)=x2-8x,两个函数图像交点的横坐标所在的区间为 (　 　) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) B 解析:令f(x)=h(x)-g(x)=ex-x2+8x,则f(-2)=e-2-(-2)2+8×(-2)<0, f(-1)=e-1-(-1)2+8×(-1)<0, f(0)=1,f(2)>0,所以f(-1)f(0)<0,又f(x)的图像连续,且在(-1,0)上单调,所以函数在区间(-1,0)内必有零点,即两个函数图像交点的横坐标所在的区间为(-1,0).故选B. 理数 B 理数 4.已知函数f(x)=log2(x+1)+3x+m的零点在区间(0,1]上,则实数m的取值范围为(　 　) A.(-4,0) B.(-∞,-4)∪(0,+∞) C.(-∞,-4]∪(0,+∞) D.[-4,0) D 理数 题后悟通 确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法 (1)利用函数零点存在性定理 首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是否连续,再看是否有f(a)·f(b)<0,若有,则函数y=f(x) 在区间(a,b)内必有零点.若函数图像连续不间断,则直接使用函数零点存在性定理判断. (2)求两函数图像交点的横坐标范围及方程的根的范围的方法 两函数y=f(x),y=g(x)的图像,其交点的横坐标是函数F(x)=f(x)-g(x)的零点 (同理,方程f(x)-g(x)=0的根就是函数F(x)