第2章 第5节 指数与指数函数-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教学课件PPT（老教材，北师大版）

第5节　指数与指数函数 理数 课程标准要求 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解分数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 4.体会指数函数是一类重要的函数模型. 理数 必备知识·课前回顾 关键能力·课堂突破 理数 必备知识·课前回顾 回归教材 夯实四基 知识梳理 (3)0的正分数指数幂等于 ;0的负分数指数幂 . 2.实数指数幂的性质 (1)am·an=am+n. (2)(am)n=am n. (3)(ab)n=anbn. (a>0,b>0) 0 没有意义 理数 3.指数函数 (1)指数函数的概念 ①解析式: ; ②自变量: ; ③定义域: . (2)指数函数的图像和性质 解析式 y=ax(a>0,且a≠1) 参数分类 0<a<1 a>1 图像 y=ax(a>0且a≠1) x R 理数 图像 特征 在x轴上方,过定点(0,1) 当x逐渐增大时,图像逐渐下降呈“捺”状 当x逐渐增大时,图像逐渐上升呈“撇”状 定义域 R 值域 . 单调性 递 . 递 . 函数 值变 化规律 当x=0时,y= . 当x<0时,y 1; 当x>0时,0<y<1 当x<0时,0<y<1; 当x>0时,y 1 (0,+∞) 减 增 1 > > 理数 重要结论 2.底数对函数y=ax(a>0,且a≠1)的函数值的影响如图(a1>a2>a3>a4),不论是a>1,还是0<a<1,在第一象限内底数越大,函数图像越高. 1.指数函数图像的对称规律 函数y=ax的图像与y=a-x的图像关于y轴对称,y=ax的图像与y=-ax的图像关于x轴对称,y=ax的图像与y=-a-x的图像关于坐标原点对称. 理数 对点自测 1.指数函数y=f(x)的图像过点(2,4),则f(3)的值为(　 　) A.4 B.8 C.16 D.1 B 解析:设函数的解析式为f(x)=ax(a>0,a≠1),又由函数的图像过点(2,4),则a2=4,解得a=2,即f(x)=2x,所以f(3)=23=8.故选B. 理数 2.某种产品的产量原来是a件,在今后m年内,计划使每年的产量比上一年增加p%,则该产品的产量y随年数x变化的函数解析式为(　 　) A.y=a(1+p%)x(0<x<m) B.y=a(1+p%)x(0≤x≤m,x∈N) C.y=a(1+xp%)(0<x<m) D.y=a(1+xp%)(0≤x≤m,x∈N) B 解析:设年产量经过x年增加到y件,则第一年为y=a(1+p%),第二年为y=a(1+ p%)(1+p%)=a(1+p%)2,第三年为y=a(1+p%)(1+p%)·(1+p%)=a(1+p%)3,…,则y=a(1+p%)x(0≤x≤m且x∈N).故选B. 理数 解析:由0<m<n<1可知两曲线应为递减的曲线,故排除A,B,再由n>m可知应选C. 3.已知0<m<n<1,则指数函数①y=mx;②y=nx的图像是(　 　) C 理数 A 理数 解析:满足性质f(x+y)=f(x)f(y)的函数是一个指数函数,要使指数函数是增函数,则只需要底数a>1即可. 5.写出一个在定义域R上满足f(x+y)=f(x)f(y),且是增函数的一个函数: 　　　　　　.  答案:f(x)=2x(答案不唯一,只要是底数a>1的指数函数即可) 理数 考点一 指数幂的运算 关键能力·课堂突破 类分考点 落实四翼 C 理数 2.已知函数f(x)=ax+a-x,且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是(　 　) A.14 B.13 C.12 D.11 C 理数 理数 理数 题后悟通 1.根式的化简问题要注意指数幂中当指数为负数时,可把底数变为其倒数,从而指数化为正数. 2.指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的,无括号的先算指数运算. (2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数. (3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数,先化成假分数. (4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答. 理数 考点二 指数函数的图像与性质 例1 已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1). (1)若f(x)的图像如图①所示,求实数a,b的取值范围; 解:(1)由f(x)=ax+b为减函数可得0<a<1,又f(0)=1+b<0,解得b<-1,所以实数a的取值范围为(0,1),实数b的取值范围为(-∞,-1). 理数 例1 已知函数f(x)=