11.1.5　旋转体（2）课件——2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.1　空间几何体 数学 （人教B版2019） 必修第四册 第十一章 立体几何初步 11.1.5　旋转体 球 （1）从数学的角度应该怎样来刻画球面？ （2）球面可以通过什么图形旋转得到？ 球面可以看成一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面；球面围成的几何体，称为球.球也是一个旋转体. 由球面的形成过程可看出，球面可以看成空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球 球的有关概念 形成球的半圆的圆心叫做球心。 连接球面上一点和球心的线段叫做球的半径。 连接球面上两点且过球心的线段叫做球的直径。 球心O O 球的半径 A B 球的表示 用球心字母表示。如：球O 球 问题3.球的轴截面是什么平面图形？ O 球 （1）球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆.此时，大圆的半径等于球的半径. （2）球面被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆. 球 例5. 一个球内有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49π cm2和400π cm2，求球的表面积． 球 解　(1)当截面在球心的同侧时， 如图①所示为球的轴截面，由截面性质知AO1∥BO2， O1，O2为两截面圆的圆心，且OO1⊥AO1，OO2⊥BO2， 设球的半径为R， ∵π(O2B)2＝49π，∴O2B＝7 cm， 同理得：O1A＝20 cm. 设OO1＝x，则OO2＝(x＋9) cm， 在Rt△O1OA中，R2＝x2＋202，① 在Rt△OO2B中，R2＝72＋(x＋9)2，② 联立①②可得x＝15，R＝25. ∴S球＝4πR2＝2 500π cm2， 故球的表面积为2 500π cm2. 球 设球的半径为R， ∵π(O2B)2＝49π，∴O2B＝7 cm， 同理得：O1A＝20 cm. 设OO1＝x，则OO2＝(9-x) cm， 在Rt△O1OA中，R2＝x2＋202，① 在Rt△OO2B中，R2＝72＋(9-x)2，② 联立①②可得x＝-15， 不合题意，舍去 故球的表面积为2 500π cm2. 解　(2)当截面在球心的两侧时， 如图①所示为球的轴截面，由截面性质知AO1∥BO2， O1，O2为两截面圆的圆心，且OO1⊥AO1，OO2⊥BO2， 球 经线：当我们把地球看成一个球时，经线就是 球面上从北极到南极的半个大圆，经度取值区 间为 纬线：赤道是一个大圆