专题训练：基本不等式求最值-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(人教A版2019必修第一册)

专题训练：基本不等式求最值 1．若实数满足：，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】因为，所以， 由基本不等式可得， 故，解得或（舍），即 当且仅当时等号成立， 故的最小值为1，故选：A. 2．已知为正实数且，则的最小值为（ ） A． B． C． D．3 【答案】D 【解析】因为为正实数且， 所以， 所以， 因为， 当且仅当时等号成立； 所以，当且仅当时等号成立；故选：D 3．若，则有（ ） A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 【答案】D 【解析】因为，所以， 当且仅当，即时等号成立， 故有最大值．故选：D. 4．已知，则的最小值是（ ） A．2 B． C． D．4 【答案】D 【解析】由，得， 即，所以，当且仅当， 即时，等号成立， 所以的最小值是4.故选：D. 5．若正实数x,y满足，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得正实数x,y满足， 所以， 当且仅当即时取等号， 所以，故选：B． 6．设正实数m，n满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为正实数m，n，， 所以， 当且仅当且，即，时取等号， 此时取得最小值，故选：C 7．已知正数、满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可得出，将与相乘， 利用基本不等式可求得的最小值，即可得出实数的取值范围. 【解析】因为，，则，， 所以，， 所以， 当且仅当时，即，时等号成立． 又恒成立，所以．故选：C. 8．已知，且，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】转化后由基本不等式“1”的妙用求解 【解析】因为，，所以， 所以 ， 当且仅当，即，时等号成立. 所以的最小值为2.故选：A 9．若，则的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】利用基本不等式求最值即可. 【解析】当时，， 当且仅当，即时等号成立.故选：A. 10．已知正实数、满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在等式的两边同乘以， 结合基本不等式可得出关于的二次不等式，即可解得的最小值. 【解析】因为正实数、满足， 等式两边同乘以可得， 所以，， 因为，解得，当且仅当时，等号成立. 因此，的最小值为.故选：C. 11．设，，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意可得再利用基本不等式计算可得. 【解析】解：因为，且， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立．故选：C． 12．若，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，得，利用“”的代换求最值. 【解析】因为，，且，所以， 所以， 当且仅当时，取等号， 所以的最小值为，故选：A. 13．已知正实数，且，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将变为，即可得， 因此将变为，结合基本不等式即可求得答案. 【解析】因为正实数，，故， 所以， 故， 当且仅当时取得等号，故选：C 14．已知正实数满足，则的最小值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】令，用分别乘 两边再用均值不等式求解即可. 【解析】因为，且为正实数 所以， 当且仅当即时等号成立. 所以.故选：B. 15．设，则的最小值等于（ ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得到，结合基本不等式，即可求解. 【解析】因为，可得且， 所以， 当且仅当时，即等号成立， 所以的最小值为.故选：B. 16．已知x，y都是正数，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用基本不等式求解. 【解析】因为，所以． 因为x，y都是正数，由基本不等式有：， 所以，当且仅当 即时取“＝”．故A，C，D错误.故选：B． 17．已知，，，则的最小值为（