12.3 角的平分线的性质-22秋八年级上册初二数学【学海金卷·初中夺冠冲刺卷—课时小练】（人教版）

12.3角的平分线的性质 知识点：①利用角平分线的性质确定距离的大小；②利用角平分线的性质进行三角形面积的计算；③角 平分线的性质的应用. 4.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平 基础巩固·练基础 分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AE+DE 1.(2020·南京市玄武区期末)如图，在△ABC =3cm,那么AC等于() [知①][★★☆☆☆] 中，∠B=90°，AD平分∠BAC,BC=10,CD =6,则点D到AC的距离为( [知①][★☆☆☆☆] 第4题图 A.2 cm B.3 cm C.4cm D.5 cm 5.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD= 第1题图 90°，BD平分∠ABC,AB=12,BC=18,CD A.4 B.6 C.8 D.10 =8,则四边形ABCD的面积是 2.(2020·鞍山市期末)如图，P是△ABC的三 [知②][★☆☆☆☆] 条角平分线的交点，连接PA,PB,PC,若 △PAB,△PBC,△PAC的面积分别为S, S2,S,则() [知②][★☆☆☆☆] 第5题图 6.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC 和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD =10,则点P到BC的距离是 [知①][★★☆☆☆] 第2题图 A.S<S,+S B.S=S2+Ss C.S>S+S D D.无法确定S,与(S十S)的大小 第6题图 3.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA 7.如图，已知OA和OB两条公路，以及C,D两 于点C,PC=2,动点D在射线OB上，则线 个村庄，建立一个车站P,使车站到两个村庄 段PD的长度可能为() 的距离相等，即PC=PD,且P到OA,OB两 条公路的距离相等.[知③]★☆☆☆☆] [知①][★☆☆☆☆] B ·) 第3题图 0 A.1.5B.2 C.1 D.Z 第7题图 23 9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠C 素养提升·练素养 90°，DE⊥AB于点E,点F在AC上，BD 8.在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是 =DF. △ABC的角平分线，DE⊥AB于点E. (1)求证：CF=EB; (1)求∠EDA的度数； (2)若AB=12,AF=8,求CF的长. (2)AB=10,AC=8,DE=3,求S△A· [知①][★★★☆☆] [知①②][★★☆☆☆] D D 第9题图 第8题图 24BD=CE, ∠B=∠C, AD=AD 4.B解析：在△BDF和△CED中，∠B=∠C,∴，△BDF≌△CED(SAS),.∠BFD9.证明：在△ABE和△ACD中，AB=AC, 在Rt△ACD和Rt△AED中， CD=DE. BF=CD. ∠A=∠A, ∴.Rt△ACD≌Rt△AED(HL), =∠CDE.∠CDF=∠B+∠BFD,∠CDF=∠EDF+∠CDE,∴.∠EDF=∠B ∴△ABE≌△ACD(ASA), ∴.AC=AE.即8 12-x, ∠B=∠C,∠B=2(180°-∠A)=90°-∠A,·∠EDF=90-∠A,故 ∴AE AD 解得x=2,即C2 又，AC=AB,,.CE=BD. 第十三章轴对称 选B. 第4课时HL判定两直角三角形全等 13.1轴对称 5.AC=DF 1.D2.A3.B 13.1.1轴对称 6.52°解析：：∠BAC=∠DAE,∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 4.AC=DE(答案不唯一)5.26.61°7.55 (AB=AC 1.D2C3,圆4.D 5.10° 解析， ∠B= ,∠BAC=90°，.∠C=90 -50°=40°.AD⊥BC,△ADB与 ∴∠I=∠EAC.在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE, 8.证明：在R△ACE和R△CBF中，AC-CB. AE=CF, △ADB关于直线AD对称，∴∠ABD=∠B=50°.：∠ABD=∠C+∠CAB, AD-AE, .Rt△ACE≌Rt△CBF(HL), .∠CAB=50°-40°=10°，故答案为10°. △BAD2△CAE,∴.∠2=∠ABD=30°.：∠1=22°，.∠3= .∠EAC=∠BCF. 6.110 1十∠ABD=22°+30°=52°，故答案为52. .AE⊥l,./EAC+/ACE=90° 7.55°解析：根据轴对称的性质，得∠B'OG=∠BOG.又，∠AOB=70°，可得∠B'OG 7.1 cm<AC1,cm解析：延长AD到点E,使得AD=DE连接 ·/AF4 BCF=90° BE,如图所示.· AD 第6题图 BC边上的中线，BD=CD.在△BDE .∠ACB=180°-90°=90 +∠B0G=10..∠B'0G=2×10°=55 BD=CD. 8.解：如图所示 和△CDA中，∠BDE=∠CDA,.△BDE≌